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« Pour l'effectuer, voici tout ce qui est nécessaire : 



» Regardons le coefficient de x' dans le quantic du degré i comme 

 égal à un; alors tous les coefficients de ce quantic deviennent fonctions 

 symétriques des racines e,, r'„, .,., r,. Qu'ils soient exprimes ainsi, alors 

 chaque terme de D sera de la forme Me", e\é-^ .. . e\\ bien entendu qu'un ou 

 plusieurs des chiffres «, /3, y, . . . , X peuvent devenir zéro. 



» Au lieu de ce terme, écrivons 



Mv3a-/5p-/;Y . . 'C), ou -/J, =^ ( — )'l5,. . . £o> ^i) ^2) • • • 1 «a. 



£j étant les éléments du quantic général f;,,, i,, s,, . . . , £/) (^, y)'. 



» L'expression ainsi obtenue sera évidemment de l'ordre /, quant aux 

 coefticients c, et de plus elle sera un invariant ou un covariant(du même 

 degré que le primitif). 



)> La preuve en est facile, ne dépendant que de l'application de l'équa- 

 tion partielle différentielle, qui sert pour définir un invariant ou différen- 

 tiant : elle est donnée avec des exemples de son application dans un Mé- 

 moire qui doit paraître prochainement dans X American Journal of Mathe- 

 matics, publié à Baltimore. 



» Je me borne ici à ajouter quelques mots sur l'usage du terme récipro- 

 cité, sans lesquels on pourrait aisément se tromper sur la véritable portée 

 du théorème; et, pour plus de clarté, je ne sortirai pas du cas le plus 

 simple, celui d'un seul quantic du type «", y ". o*, dont le type conjugué sera 



», i : 0. 



» Supposons que de (/appartenant au premier type on ait passé à A ap- 

 partenant au type conjugué /, i : â. Qu'on répète le procédé, on retour- 

 nera au type donné /, j : 8. Or il importe beaucoup de savoir si ou non on 

 retournera à la forme donnée D en regardant si l'on veut comme identiques 

 les formes qui ne diffèrent l'une de l'autre que par un multiplicateur 

 numérique. 



» Pour répondre à cette question, il sera bon de se servir d'une nouvelle 

 définition. J'appelle la mti/</p/(C!<e' d'un type j,i: o le nombre de formes 

 linéairement indépendantes qui y sont attachées, ou, ce qui revient au 

 même, le nombre de paramètres numériques arbitraires de la forme la plus 

 générale qui est représentée par ce type. Ou peut nommer ces formes 

 ou ces types monadolpliiques, diadelphiques, etc., selon la valeur de la 

 multiplicité. 



i> Or, pour ces types monadelphiques en retournant au même type, on 

 retourne nécessairement à la même forme, de sorte que la question que 



