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 j'ai proposée se limite nécessairement aux types polyadelphiqnes. Or je 

 suis en mesure d'affirmer qu'en général, en transformant deux fois un quan- 

 tic appartenant à un tyi)e de la multiplicité A, il n'y a que A formes parti- 

 culières qui se roproduisont idontiquouient. En donnant des valeurs arbi- 

 traires aux A paramétres, ou retourne au même type, sans retourner à U 

 même forme, de sorte que D ne peut pas se déduire de A comme A de D ; 

 et ainsi la réciprocité, tellement nommée, est essentiellement une réciprocité 

 de types et non pas de formes. Quant aux formes spéciales (disons prin- 

 cipales) qui se reproduisent et qui possèdent des réciproques dans un sens 

 étroit, il est facile de voir qu'on peut les déterminer avec l'aide d'une équa- 

 tion algébrique du degré k, très-analogue à l'équation pour trouver les 

 axes principaux d'une courbe ou surface, ou hypersurface, etc., du second 

 degré, j'ai expérimenté, comme on peut voir dans le Mémoire cité sur des 

 types diadelpliiqucs, et je trouve, dans les cas que j'ai étudiés, que lesexer- 

 cices de l'équation quadratique à résoudre sont rationnels; mais je ne puis 

 affirmer que cela aura toujours lieu. L'équation dont je parle exprime 

 le rapport numérique entre chaque forme principale et, si je puis me servir 

 de l'expression, seconde image, c'est-à-dire l'image de A comme A estl'i- 

 'rnage de D. Ses racines ou au moins leurs rapports sont indépendants de 

 toute convention, et sont en effet des constantes absolues de la raison hu- 

 maine ; ainsi il me paraît que la constitution de ces équations mérite d'être 

 étudiée à fond. Sans la règle simplifiée que j'ai donnée pour trouver les 

 images, le travail nécessaire dans le cas des types polyadelphiqnes serait, à 

 cause de sa longueur, presque inexécutable, et mémo, avec celte simpli- 

 fication le travail est assoz pénible. Quoique la nouvelle méthode de former 

 limage d'une dérivée invariantive possède (il me semble) un avantage 

 considérable quant à la facilité du calcul, cependant la route frayée par 

 M. Hermite a une très-grande utilité, car avec son aide on voit instinctive- 

 ment que chaque invariant ou covariant binaire équivaut à un hypcrdéter- 

 minant, et l'on peut même calculer par un procédé direct Ihjpcrdéter- 

 minant quireprésente un invariant ou covariant binaii'e donné. 



ANALYSE ALGÉBRIQUE. — Sut la théorie des formes associécs de MM. C\ehsc\i 

 et Gordan. Note de M. Sylvester. 



« Dans le Traité de Clebsch siu- les formes binaires, on trouve un 

 théorème très-remarquable sur ce qu'il appelle les formes associées, et sur 

 le système le plus sintple des formes associées. 



