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MÉCANIQUE. — Sur les conditions spéciales au contour des plaques. 

 Note de M. J. Boussinesq. 



« L'Académie voudra bien me permettre de revenir encore sur cette 

 question, la plus délicate peut-être dont les géomètres se soient occupés 

 dans la théorie de l'élasticité, et que la discussion actuelle me semble propre 

 à éclaircir complètement. 



» 1. Et d'abord, je regarde comme acquis les deux points suivants, 

 traités dans ma première Note (Comptes rendus, 17 décembre 1877, p. i iSq) : 

 le second est accordé par M. Maurice Levy, et le premier n'a été abordé par 

 lui, ni dans sa Note du 3i décembre 1877, ni dans celle du 4 février 

 courant. 1° Les termes complémentaires qu'introduit M. Levy à côté de 

 ceux que l'on connaissait, dans l'intégrale de chaque problème particulier, 

 sont insignifiants à quelque dislance du bord de la plaque; car leur somme 

 décroit à fort pou près, le long d'un chemin n normal au contour, comme 



l'exponentielle e~- = , où 2î désigne la petite épaisseur de la plaque. 2° La 

 méthode qui les a donnés à M. Levy ne fournit pas seulement une solution 

 conforme aux conditions de Poisson : elle en donne une infinité, différant 

 entre elles de quantités comparables à ce dont elles diffèrent de la solution 

 plus simple dont il vient d'être parlé, trouvée par Kirchhoff, qui n'y 

 emploie que les intégrales classiques. La solution la plus générale ainsi 

 obtenue permet de se donner arbitrairement, non-seulement le couple de 

 flexion, l'effort tranchant et le couple de torsion, comme le demandent les 

 conditions de Poisson, mais même la distribution, aux divers points de cha- 

 que génératrice du cylindre contournant, des pressions extérieures dont le 

 couple de torsion est l'équivalent stalique. Ainsi les conditions de Poisson, 

 trop nombreuses quand on se borne à la solution approchée la |)lus simple, 

 le sont au contraire trop peu et laissent le problème indéterminé, dès qu'on 

 demande une solution plus exacte. 



» 2. Il est certain que les conditions de Poisson résultent rigoureusement 

 de celles, en nombre infini, dont une théorie exacte aurait à tenir comjjte, 

 et qui consisteraient à égaler les trois composantes de la pression intérieure, 

 le long de chaque génératrice du cylindre contournant, à trois fonctions 

 arbitraires de z représentant les composantes analogues de la pression ex- 

 térieure. Mais il reste à voir si ces diverses conditions sont toutes oblicja- 

 loires pour une théorie approchée. Or M. Levy renonce à donner la théorie 

 exacte, par le fait même que la plus générale de ses intégrales ne contient 



