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 moins dans une théorie exacte, où l'on s'occuperait des pressions j'nc/iuj- 

 duelles exercées aux divers points d'une génératrice du cylindre contour- 

 nant, sans avoir à les composer en une force et un couple. D'ailleurs, les 

 fondre ensemble, avec M. Kirchhoff, c'est simplement réduire à leur plus 

 simple expression, comme il vient d'être dit (n° 1), les propres résultats 

 obtenus par M. Lévy, en les débarrassant des petits termes que les conditions 

 de Poisson ne suffisent pas à déterminer. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les conditions pour qu'une forme quadratique 

 de n dijférentielles puisse être transjormée de façon que ses coefficients 

 perdent une partie ou la totalité des variables quils renferment. Note de 

 M. Maurice Levy. 



(( Soit une forme quadratique des différentielles djc,, dx.,, . ■ ., dxn de 

 n variables indépendantes oci 



( I ) '- ^Uijdxidxj, 



>: 



dont les coefficients rt,y — aji sont des fonctions de ces variables. 11 s'agit : 

 1° au moyen d'opérations purement différentielles, effectuées sur les fonc- 

 tions données f2,y, de reconnaître si, par un changement convenable des 

 variables, on peut transformer l'expression ( i ) en une autre 



(!') l'^d.dx.dx], 



'} 



dont les coefficients d^j ne contiennent plus que n — k des nouvelles va- 

 riables; i" de trouver les nouvelles variables x\ qui résolvent le problème 

 toutes les lois qu'il a été reconnu possible. 



» Soit A le discriminant de la forme donnée, c'est-à-dire le déterminant 



(') Le système proposé de pressions extérieures pouvant être remplacé, daus le calcul 

 des effets généraux produits, par un autre où les couples de torsion sont nuls, et Î\L Levy 

 admettant d'autre part que, avec ce dernier système, les couples de torsion ne s'annulent 

 pas à l'intérieur, quoiqu'ils s'annulent à la surface, il ne reste rien de la prétendue objec- 

 tion, fruit de quelque malentendu, d'après laciuelle je devrais, à mon ]M)int do vue, annuler 

 partout les couples de torsion. Inutile d'ajouter que les modes de déformation |)Our lesquels 

 les couples de torsion s'annulent sur tout le cylindre contournant ne sont qu'un type 

 servant à reconnaître l'écpiivalence des autres modes : ils diffèrent de ceux que représentent 

 les intégrales classiques, et les forces N, T doivent y avoir des expressions très-complexes, 

 encore inconnues dans leur forme générale. 



