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 tiquement nuls, il en est de mémo, en vpitu du letnme déjà rappelé, des 

 crochets de même nom formés avec les équations (2') et (3'). Mais ces der- 



~r^' Pi p'/ == o {s ^= 1 . 0.. 3. . . . k). 



» Pour que le premier membre soit identiquement nul, il faut que cha- 

 cun des coefficients -^ qui V entrent le soit; donc tous les coefficients 



A'y sont indépendants des k variables .2' . 



» Il résulte d'ailleurs des propriétés élémentaires des déterminants que 



lesrtj^se déduisent des A^ par les équations linéaires N A', n\.j =1 ou o , 



selon que /'est égal ou non à /; donc les coefficients (7', de la forme (i) 

 sont eux-mêmes indépendants des k variables jt' , ce qu'il fallait démon- 

 trer, et la démonstration donne en même temps le moyen de trouver les 

 variables x\ , qui fournissent le résultat demandé. 



» Remorque. — Pour qu'une forme quadratique de n différentielles 

 puisse être transformée de façon que ses coefficients perdent toutes les va- 

 riables qu'ils renferment, il fuit et il suffit qu'il existe un système jacobien 

 de n équations linéaires de la forme (3), nlgéhriquement compatible avec 

 l'équation (2). Ce cas particulier a été étudié d'une autre manière par 

 MM. Christoffel et Lipschitz. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur In formule sornmaloire de Maclaurin et les 

 fonctions inlerpolaires. Note de M. Genocciii. (Extrait d'une Lettre 

 adressée à M. Hermite.) 



« Dans une A^ote sur quelques formules sommntoires, parue en i855 (Rome, 

 Annales de Tortolini), j'avais retrouvé la formule de Maclaurin et les théo- 

 rèmes de M. Malmsten, par un procédé qui me semble digne d'attention. 

 Ayant, par le théorème de Taylor, 



y (^ + «/O ^J{x) + "-^J'ix) + 'Ç^J'Xa:) -h . . . 



1.2. 



j'intègre par 2 les deux membres par rapport à x considérée comme une 

 variable indépendante de x, et, dans chaque intégrale aux différences 

 finies, je reliens seulement le coefficient de la première puissance de a. Je 



