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 lions de (Jinématiqtie. Il ('lablit roiU d'abord deux formules qui permettent 

 de déduire de l'équiilion d'une courbe plane celle d'une autre courbe 

 située dans le uiénie plan et transformée de la première d'après une loi dé- 

 terminée, mais d'ailleurs quelconque, sous la réserve qu'à un point de l'une 

 ne corresponile qu'un point de l'autre. 



» I/auteur prend |iour coordoiniées le rayon.de courbure p et l'angle w 

 que la tangente fait avec lui axe fixe. Il emploie comme paramètres auxi- 

 liaires les coordonnées .r et ;>• d'im point de la courbe transformée, par 

 r.q)])ort à la tangente et à la normale de la courbe primitive, au point homo- 

 logue. Ces paramètres sont des fonctions déterminées des coordonnées f< et « 

 de la courbe primitive, des rayons de courbure p,, p„, ..., p„, de ses n |)re- 

 mières développées, de son arc s et des arcs s,, s.,,..., ,v,„, descsm premières 

 développantes. 



» Le lieu cherché est représenté par les équations 



— arctang- 



X -t- )•' — p 



^ [(^'-r)'-^(x-^y-p^^-]^ 



^' (•r'-j'i-+-(-'^-i-/-p)'-{'^-+-j'-p)(j:"-/j-t-(x'+/'-p';, x'-j/ 



jc',j', x" et y étant les dérivées complètes des deux premiers ordres des 

 fonctions .r et _7' par rapport à w, seule variable indépendante. 



» M. Haton signale des catégories de transformation dans lesquelles, bien 

 que X et j' conservent une certaine généralité, l'élimination de p et de « 

 entre les équations précédentes et celle de la courbe primitive est immédia- 

 tement obtenue. 



« Pour avoir la courbe qui, d'après une certaine transformation, donne- 

 rait une ligne déterminée, on élimine p, et w,. L'auteur intègre dans cer- 

 tiins cas l'équation différentielle à laquelle on parvient ainsi, et, dans 

 d'aulrcs, la ramène aux quadratures. 



■> Il étudie ensuite diverses questions relatives au mouvement d'une 

 figure plane, ce mouvement étant défini par une courbe directrice sur la- 

 (piellc une droite roule et en même temps glisse suivant une loi donnée. 

 La première question examinée est relative à l'enveloppe d'une droite inva- 

 riabliment liée à celle qui roule siu' la directrice. M. Haton trouve, pour 

 déternnner cette ligne, une équation siniidc dans laquelle la loi du glisse- 

 ment (l la forme de la courbe restent arbitraires. Il établit par celte for- 

 nude la théorie des développoïdes, et il indique les solutions de plusieurs 

 autres problèmes; puis, restreignant la géiiérililé de la question, tout en 



