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 laissant la loi du mouvement arbitraire, il résont divers problèmes parmi 

 lesquels nous citerons les suivants : 



u 1° Quelle doit èlre la directrice C, pour qu'une droite de la figure 

 enveloppe une courbe semblable à l'une des développées de C ou à l'une 

 de ses dé\eloppautcs d'un ordre déterminé? 



» 2° Quelle doit être la directrice pour que deux droites de la figure 

 enveloppent deux courbes dont les développées ou les développantes 

 d'ordres déterminés seront semblables? 



" 3" En considérantdes mouvements successifssans glissement, tels qu'une 

 courbe enveloppée dans l'un d'eux devienne directrice dans le suivant, 

 quelle doit être la directrice initiale, pour qu'une certaine droite entraînée 

 par le «'™^ mouvement ne cesse pas de passer par un point fixe. 



» Les deux premières questions et toutes celles du même genre con- 

 duisent à des équations aux différences mêlées, parce qu'un point d'une 

 des courbes comparées correspond dans l'autre à deux points différents 

 dans les relations de transformation et de similitude. M. Haton donne un 

 moyen général de ramener le problème à une équation différentielle ordi- 

 naire d'un ordre plus ou moins élevé. 



» L'auteur examine ensuite les courbes trajectoires de points et les lieux 

 (lu centre instantané, dans le plan et dans la figure mobile. Il traite à 

 l'égard de ces lignes des questions analogues à celles que nous venons d'in- 

 diquer. Enfin, pour donner de nouvelles applications de ses formules fon- 

 damentales, il considère le mouvement comme défini par deux directrices 

 enveloppes des deux côtés d'un angle. 



» La question des figures mobiles dans un plan a donné lieu, dans ces 

 dernières années, à des recherches importantes, parmi lesquelles nous 

 devons citer celles que l'un de vos Commissaires, M. Chasles, vous a com- 

 nuuiiquées dans les séances du 8 février 1875 et du 21 lévrier 1876; mais 

 les problèmes que M. Haton a traités sont d'une nature différenie, et il les 

 a résolus par une méthode qui lui est propre. 



» La Commission vous propose d'ordonner l'insertion de son Mémoire 

 dans le Recueillies Savants étrangers. » 



Les conclusions de ce Rapport sont mises aux voix et adoptées. 



