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 ration 



I A + Mf + Nf = A, 



Xv ,V ,^r. 



on aura 



(6) AHi — Kin,-, 



et, si l'on désigne par a,, ...,«,, des exposants quelconques, on trouvera 



A(?i°; ^2= . . . Il';) = (a, K, + a, Ko + . . . + c'/,K^) «',' ^ 2^ . • • n'r. 



Si donc on peut disposer des constantes «,, ..., c/.p de telle manière que 

 l'on ait identiquement 



( (Z,K, + a^Ko +... + (Z/,K,,— o, 

 I )., a, 4- ... 4- ï.pV/, =^ n, 



l'intégrale de l'équation proposée sera 



«7?ç...^/;' = (;, 



C désignant une constante arbitraire. 



« Or on pourra toujours satisfaire aux équations (7) si l'on a 



— -î^ ~ 4- 1 solutions particulières. On a donc le théorème suivant : 



» Si ion coiuKiil '^^—^ ^ H- 2 solutions particulières algébriques de l'équa- 

 tion (i) ?/,, «2- • • •) "/)) i intégrale générale de cette équation pourra s'obtenir 

 et sera de lajonne 



» c'est ainsi que les trois droites qui satisfont à l'équafion de Jacobi per- 

 mettent d'obtenir l'intégrale générale de cette équation. 



» Mais on peut faire usage d'une autre manière des solutions particu- 

 lières. En effet, supposons qu'on puisse déterminer les constantes a,, . . . , 

 V.,, de telle manière que l'on ait 



a, K, + y^K. + . . . + ^^^K,, = - (^- + ^^ + - j , 



y,)., + aJ.-j + . . . -4- Vpïf, == — {m + 2 , 

 on aura 



c'est-à-dire cpie 7^",'... //"' sera un facteur de l'équation proposée. On déduit 

 de cette remarque le théorème suivant : 



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