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 du cinquième ordre des excentricités et de l'inclinaison mutuelle; en tout, 

 cinq cents termes environ pour Jupiter seul. Le coefficient le plus fort 

 dépasse G' dans la longitude moyenne; il dépend de trois fois la longitude 

 de Jupiter moins une fois celle de Vcsta. 



» Mars donne un terme de lo" à cause de la commensurabilité appro- 

 chée des moyens mouvements. 



» Les termes du premier ordre des inégalités séculaires sont très-impor- 

 tants. En particulier, nous avons trouvé que les perturbations ont pour 

 effet (le diminuer le moyeu mouvement annuel deVcsta de 3()" environ, ce 

 qui modifie d'une quantité correspondante le demi-grand axe conclu 

 des observations. 



» Tous les termes sensibles du second ordre ont été recherchés avec 

 soin. Nous avons déjà tenu compte d'un certain nombre d'entre eux en 

 laissant à l'état d'indéterminées, dans les termes du premier ordre, ceux 

 des éléments qui éprouvent des variations séculaires. De même, en prenant 

 les valeurs séculaires des éléments de Jupiter et Saturne augmentées de la 

 grande inégalité, pour le calcul de ces mêmes termes, nous avons eu égard 

 à la partie principale des termes du second ordre produits par cette inéga- 

 lité; pour compléter, il nous a suffi ensuite de calculer quelques termes 

 de peu d'importance. M. Le Verrier procède ainsi dans la théorie d'Ura- 

 nus, pour un cas semblable. 



» Les termes du second ordre qui résultent de la variation des éléments 

 de Vesta sont, en général, peu considérables; le plus fort ne dé|iasse 

 pas i", mais les termes de ce genre sont encore nombreux, surtout pour 

 l'excentricité et le périhélie. 



» Les termes provenant de la variation des éléments de Jupiter sous 

 l'influence de Saturne sont de beaucoup les plus importants; l'un d'entre 

 eux atteint Sa" dans la longitude moyenne. 



» Des termes séculaires du second ordre, ceux qui dépendent de la pre- 

 mière puissance du temps, dus à l'action des variations périodiques de 

 Vesta sur les termes périodiques, sont les plus grands. C'est ainsi que le 

 terme correspondant du périhélie peut donner près de 8" dans certaines 

 circonstances sur la longitude géocentrique en cinquante ans. 



» Nous avons, la théorie une fois terminée, pris quatorze observations 

 de Vesta dans les diverses parties de l'orbite et s'étendant depuis 1807 

 jusqu'en 1874. L'accord très-satisfaisant qui est résulté de la comparaison 

 prouve qu'aucun terme important n'a été omis. 



» Pcnt-éire nous fora-t-il permis do faire observer que c'est la première 



