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de ces facteurs, égalé à zéro, donne une solulion particulière de réqualion 

 proposée. Réciprocpienient, nous allons chercher à former le multiplicateur 

 en faisant le produit de plusieurs solutions particulières. Je désignerai par 

 p, q, r, s des polynômes du premier degré, par //, n, des polynômes du 

 second degré, et par i', t', des polynômes du troisième degré. 



» I. Si le multiplicateur est de la forme /J='(a = — 4). l'intégrale de 

 l'équation (i) est de la forme 



v^Cp\ 



C étant la constante arbitraire. Ce cas est le seul dans lequel l'équation 

 puisse admettre comme solution une cubique sans point double. 

 » II. Si le facteur est de la forme p"'(f"\ l'intégrale générale sera 



u''p'<^(jt = C. 



» III. Si le facteur est de la forme p'" q'"' r'"" , l'intégrale jiourra s'écrire 



» IV. Si le multiplicateur est p"'q"''{ap + l^q)'"", l'intégrale générale 

 sera de la forme 



rp'-q^ 



(fl/>+ hqY^^' 



■f ^*:z ;i'.'V '- '^' (/"^'/ - '"'e) = ^- 



» V. Si le facteur est de la forme u'"p'"', la droite p étant tangente à la 

 conique u, on aura, pour l'intégrale générale, 



3. 



q^ ->r ipqi' -i- p^ s -- C{q- -h iprf . 



Ce cas est assez remarquable parce que, la solution générale élunl formée 

 de courbes du sixième ordre, il y a parmi les intégrales particulières une 

 droite, une conique, une cubique et une courbe du quatrième ordre. 



» VI. Avec un multiplicateur de la forme ii'" p'"' q'"" , les droites p, q 

 étant tangentes k la conique u, l'intégrale sera 



(A^^ 4- q- — iccpr) [q- -(- 2prY — C<y*"^'-. 



Quand deux coniques satisfont à l'équation différentielle, elles doivent être 

 tangentes ou oscidatrices (excepté quand l'rquation admet comme inté- 

 grales générales les coniques passant par quatre points fixes). Voici des 



