( 586 ) 

 formes île l'ititi'grale correspondant au cas où il y a ileiix et trois coniques 

 coniuie solutions particulières : 



VII. ip- -f- (J- -H 2/J/-)' (/'■"-* = C{p- -î' (j- -;- 2xpi}; 



YIII. {q' + ^pr-h p''-){q' + ■2pr+ /|/--) =. C(/* ; 



IX. (/■= .- ap./Yir"- + 2/;7 + :2p,f [r + 2/;ry - ^--^ pr ~ ^ />^)'= C. 



X. Enfin je signalerai, en teiuiinant, le cas où le multiplicateur est formé 

 avec une coniqiie et trois droites tangentes. Alors, en posant 



R = /j'^ + 9- -h / - — ipq — ipr — -xqv, 



l'intégrale générale sera 



- ?-/--F-v/rY' ( q~p-r-V s^'k\ [ r- /> - y + y/R \' _ 



— q — r — sJk J \7 —/' — '■— V^y V'— /' — 7 — ^^ 



» On peut obtenir beaucoup d'autres résultats du même genre, et j'ajou- 

 terai d'ailleurs que, dans l'examen de chaque forme possible du mullij)li- 

 cateur, je me suis attaché surtout aux propositions les plus sim|)les, sans 

 chercher toutes les équations qui correspondent à cette forme déterminée 

 du multiplicateur. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les points fondamentaux du faisceau de courbes planes, 

 défini par une équation différentielle du premier ordre algébrique. Note de 

 M. G. FoiRET, présentée par M. Chasles. 



« En étudiant, dans ces dernières années, les systèmes de courbes définis 

 par les équations différentielles du premier ordre algébriques, je suis par- 



venu, notamment pour les équations contenant y- au premier degré, a des ré- 

 sultats qui me semblent présenter un certain intérêt, au point de vue de l'in- 

 tégration de ces équations. J'attendais, pour publier ces résultats, qu'ils 

 fussent plus complets (') , mais l'intéressante Communication de M. Darboux, 



(') L'origine de ces recherclit-s remonte à l'année i8;;î> *-"' 'i «^'lé marquée pardcux Notes 

 relatives à l'inlégralion, i)ar voie géométrique, de ré(|uatioM de Jacohi { Comptes rendus, 

 t. LXXVIII,!). iGij3 tt 1B37 . 



