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 points d'intersections niuluelles de quatre droites, qui sont précisément 

 les droites u, = 0,1^, = o, n', = o, i, = o. Le septième point peut être 

 quelconque. 



» Deuxième cas. — Cinq des sept points fondamentaux doivent être aux 

 intersections mutuelles d'une conique et de deux droites, qui ne sont autres 

 que II-, = o, l'i = o, -iv, = o. Les deux autres points doivent se trouver sur 

 la polaire du point de concours des deux droites par r.ipport à la conique, 

 et satisfaire de |)lus à une certaine relation métrique. 



« On peut remarquer, relativement au second cas d'iiitégrabilité, que 



si le septième point, au lieu d'être quelconque, coïnciile avec le septième 



sommet du quadrilatère complet formé par les quatre droites 11, = o, 



i^i 1= o, u'i = o, /, = o, le faisceau se réduit à un faisceau de coni(pies, et 



l'intégrale prend la forme 



II, Vf = Cu'i /,. 



» Généralisation. — En supposant v quelconque, l'intégrale générale de 

 l'équation différentielle (i) peut affecter, moyennant certaines conditions 

 entre les coefficients, l'une des formes com|)rises dans l'expression suivante : 



dans laquelle on a 



a + ^ + 7 4- . . . -i- ?. = o et a -\- h -h c -+- . . -h / = v + 2. 



» Le nombre des formes distinctes, déduites de l'expression précédente, 

 et pouvant convenir à l'intégrale générale de l'équation (i), est égal au 

 nombre des solutions, en entiers positifs, de l'équation 



JL- -hj- + z -\- .. . -h s = y -\- y.. 



» Des considérations analogues à celles que je viens d'exposer briève- 

 ment peuvent s'appliquera l'étude des équations aux dérivées partielles du 

 premier ordre algébrique. J'espère en faire l'objet d'une prochaine Com- 

 mimication. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la formule sominaloiie de Maclaurin. 

 Note de I\L O. Callaxdueau, présentée par M. Hermite. 



« Dans le Compte rendu de la séance du 18 février, se trouve une Note 

 de JM. Geuocchi relative à la formule sommatoire de Maclaurin. Il y a 

 plusieurs mois, j'ai communiqué à M. Hermite une démonstration qui, 

 dans le fond, rattache celte formule à la fornude d'intégration par partie, 



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