( 592 ) 

 d'une valeur intermédiaire dey -"**'(jr) par l'intégrale définie 



qui, en vertu des relations 



o = H.,„ + — - — 1- . . . 4- — T -f- 



(2) ' (an) [7.n-ht) 



donne pour l'expression du reste 



l'{x, h) = ±^ h'"^' /»"^"(x + Oh). 

 » Considérons maintenant la formule d'intégration par partie 



/UV""'r/r. = UV""-" - U'V""-=' + ...± j'YU '"V/.-, 



et prenons pour V le polynôme entier qui figure dans l'expression de 

 F (jr-, h) sous le signe/; foisons de plus 



U =J''[x -h h — z), m = 271, 



en prenant pour limites des intégrales zéro et h. D'après la nature du po- 

 lynôme V, on va trouver la formule de Maclaurin. 



» Quand on songe à rattacher le résultai de JMaclaurin à la formule d'in- 

 tégration ])ar partie, il est facile de deviner la composition du polynôme V. 

 Encore est-il nécessaire, pour comploter la démonstration et faire l'examen 

 du reste, de connaître quelques propriétés des nombres de BernouUi et 

 du polynôme V. Les remarques précédentes avaient cet objet. » 



PUYSIQUIC. — Sur les forces élastiques des vapeurs émises par un mélange 

 de deux liquides. Note de M. E. Di'clai'x. 



« J'ai riionnour de présenter à l'Académie un Mémoire sur les forces 

 élastiques des vapeurs émises par un mélange de deux liquides, soluMes ou 

 non l'un dans l'autre. J'en résume brièvement les princii)aux résultats : 



» i" Les solutions aqueuses des alcools monoatomiques obéissent, dans 



leur distillation, à la loi = ni » où « et e sont les voliunes d'alcool et 



e a ■ e 



d'eau dans le liijuidi- cpiou chauffe, a et £ les mêmes volumes dans les 

 prodjiits de la distillation. 



» 2° Le coefficient m va en croissant avec le poids moléculaire de l'alcool, 



