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 Observons encore qu'on tire des équations 



i' — np -T- b<i 4- cr, i>' ~ a'p -\- b'q + c' r, 



en employant les égalités nh' — ba' = c",ca'— (te' t.z b'\ l'expression sui- 

 vante : 



a\< — av' = b"r— c"q = Ti,a". 



On a d'ailleurs immédiatement 



DtP — <t"D,v"— a\)tV^ rt'n,i'', 



et ces résultats transforment l'équation 



AA = V(D,/j - d'Vty) -\- tD,YD,a" 



dans la suivante : 



(<7-+-m')(i'D,p+i''D,4'') = (i' + fV)(aD,p-+-rt'D,f'; + /(D,i' + /D,f')(«'^' — ««^')> 



qui est une identité. 



» Passons à l'égalilé 'Vrt"= A('"+ /D,A; il suffit d'y remplacer les quan- 

 tités V, v'\ D,A par leurs expressions on A, B, C, p, (/, r, ce qui donne 



(A/j •)- B7 + C/-)a"= A(fl> 'V- b"i] + c"r) + /(Br — Cry), 



et par conséquent encore une identité, en l'écrivant ainsi : 



7(Ba"- A// -+- /C) + r{Ca"- kc" - /B) = o. 



Enfin les équations /AD,c"= Cp + /D.Crt", /AD^è"— B/3 + /D,Brt" des 

 systèmes III et IV conduisent, par un calcul semblable, eu se servant des 

 expressions de D,c" et D^/>i", aux mêmes égalités 



A h" - Ba" = /C, A c" - Cn" ^ - /B ; 



elles se trouvent donc encore vérifiées; or toutes les autres équations, dans 

 les quatre systèmes, se démontreraient de même, ou se déduisent de celles 

 que nous venons d'établir par un simple changement de lettres. 



» XXIV. J'applique maintenant ces résultats au cas où il n'y a point de 

 forces accélératrices, et je pose à cet effet p = an", q = [ib", r = yc", v"= 5, 

 ce qui donne d'abord 



A = a=rt"D,a"+ /3'//'D,//'+ fc"D,c"^ (a - |5)(i3 - 7)(7 - a)a"b"c". 



Ayant ensuite D,/; — a"]),i'"= «(•/ — ^)b"c", on voit que, en supprimant le 

 facteur {y — fi]b"c", l'équation 



A A = V(D,/) - a"\iy) -4- /D,VD,a" 



