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 devient simplement 



Aa"(a-/3)(a-7) =Va + iD,V. 



Dans les trois autres systèmes, les réductions sont encore plus faciles et 

 nous nous trouvons ainsi amenés aux relations suivantes : 



I. II. 



A«"(a - fi)(« - y) =-- Va -t- /D,V, Va"= A8 -h iD,A, 



kb"{^ - v)(/3 _ a) = V/3 + /D,V, Vi"= B$ + /D,B, 



Ac"(v -«)(-/- (3) =: Vy + /D,V; Vc"= « + /D,C; 



III. IV. 



iCa"{y. - 7) = 67+ /D,B. iBfl"(,S - «) = C/3 + /D,C, 



/A//'(j3 - a) = C« 4- /D,C, /C//'(7 - jS) = Ay -+- /D,A, 



/B6-"(7 - /3) = A/3 + /D,A; /Ac"(« - 7) = Ba + /D,B. 



La question est maintenant d'obtenir quatre fonctions A, B, C, V, qui 

 vérifient à la fois ces douze équations. Nous ferons un premier pas vers 

 notre but, par un changement d'inconnues, en posant 



(û „ dnwb snwC -tr 

 A = -^ -, B — -; C = ' V— — wu; 



ACIlw Acnw Clloj 



nous prendrons aussi la quantilé u pour variable indépendante à la place 

 (le t; enfin, en employant les expressions de a", b" , c", on trouvera les 

 transformées suivantes de nos équations : 



