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 » Le résultat relatif aux quantités X^ ne diffère de celui-ci qu'en ce que 

 ikcnu, kauu, idnu se trouvent remplacés respectivement |)ar idnu, i/ccl^u, 



j 1 , . i X i & t'y iS o 



A- anu; eu designanl — > — > — > — par vjj pour ^ — o, i, 2, j, nous aiuons, 



en effet, 



j i/c cnuX, ^- •/], X,_, — D„ X.,_„ 



(II) j k sa uX, = Os^i-^s - ^u^2+s> 



Avant d'aller plus loin, je crois devoir montrer comment ces deux systèmes 

 d'équations se ramènent l'un à l'autre, par un changement très-simple de 

 la variable et des constantes. 



» Je me fonderai, à cet effet, sur les formules de la transformation du 

 premier ordre 



/., i/i'\ t /., i/i'\ //■ sn H , /'., //,'\ en H 



en lAu, -,- -- ,- , SM ikii, -r -~^ -T ) un ikti, -, =: -- 



\ A / dn« \ /■ / onii \ A / dn« 



dn« 



eu les écrivant de la manière suivante, où j'ai fait, pour abréger, / =; ~> 



k'cn{i/cn, l) -- — (ln(« — R -1- 2ilv'), 



Zsn [iku, /) = 4- en [u — K -t- 2/K'), 



dn(/Z-«, /) = — sn(M — K -f- 2ilv'). 



» Changeons, en effet, u en « — K. + 2iR', et désignons par Z' ce que 

 devient ainsi Zj; les équations (I) donneront celles-ci : 



/A'/ s n (//;«, l)Z', ~~ SjZ^^, — D,//^,^^, 



— k' cn{i/cu, l)Z[. = £jZ',_, — D„Zi_^, 



— ik' en [ikii, l)X^ -- s.Z^.,^ — ^iXis- 



Soit encore Z" le résultat de la substitution de — i au lieu de u, on trouvera, 

 SI 1 on remarque que iL =^ — --■, 



lin[u, 1)71'., — T^Zj^^ — D^Zj^.^., 



t dn(w, /jZ!,' — ;4Z,'_, -- DuZj^^, 



//cn(;<, /)Z; =^ ^Z;_, — D„Z;^,, 



nous sommes donc ainsi ramenés aux équations (II), en y remplaçant 

 les constantes ri, par .y ce qui entraîne le cliangement de k en /. 



