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nsymploliqucs communs à IouIps les surfaces du réseau. Exceptionnellement^ ces 

 points peuvent devenir des points de croisement de toutes tes surfaces. Ils corn- 

 prennent également les points singuliers de ces surfaces, s' il en existe. 



» Ces points, qu'on peut désigner sous le nom de points fondamentaux 

 (lu réseau, ont pour coordonnées les systèmes de valeurs de jc,j-, z, qui 

 vérifient l'équation (2), quels que soient /j et q : ils sont fournis par le sys- 

 tème d'équations 



(3) La-M = o, L7- — N = o, Lz~ R^o. 



» En supposant ç) = 1 , on retrouve, d'après le théorème précédent, les 

 quatre points que j'ai déjà eu l'occasion de signaler, et qui m'ont servi de 

 point de départ dans l'intégration géométrique de l'équation (i), dans le 

 cas oii L, JM, N et R sont des fonctions linéaires (' ). 



» Les points fondamentaux d'un réseau de caractéristique 9 ne sont 

 généralement j^as indépendants les uns des autres. Ils ne le sont que dans 

 le cas où Ç3 =r i; il suifil alors de se donner les quatre points fondamen- 

 taux, et les valeurs de deux paramètres qui ne sont autres que deux rap- 

 ports anharmoniques, pour déterminer complètement le réseau des surfaces 

 intégrales de l'équation (2), lequel exige quatorze conditions. 



» Lorsque cp est ~ - 1 , les ç' -!- s^ + y + i points, tout en ayant égard aux 

 relations qui les lient, suffisent complètement à déterminer le réseau des 



r ■ ' 1 • • fo + l) l''4> -f- 2) (ffl -;- 4) 1- • ^ 



surfaces intégrales qui exige ~ —^ ' . , . - - i conditions. On con- 

 çoit, d'après cela, comment les conditions d'intégrahilité des équations aux 

 dérivées partielles de la forme (2) pounout se définir entièrement par les tela- 

 tions de position projectives des points fondamentaux. 



« En laissant ç) quelconque, on peut démontrer que les intégrales com- 

 plètes de l'équation (2), moyennant, bien entendu, certaines conditions 

 entre les coefficients, peuvent affecter l'une des formes comprises dans le 

 type très-général 



(4) uyiwi.-.e^^c, 



où l'on suppose 



av. -V- b^ -r cy -{-...+ IX ~ o, a + A -+- c +. . . -f / = 9 -t- 3, 

 "«) ^'b! ^''ci • • •» ^i désignant des polynômes en x, y, 3, d'un degré marqué 



Comptes rtitdus, t. LXXXIII, p. 7g4- 



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