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 par leur indice, et a, fi, 7, .. • ). désignant des exposants numériques ('). 

 Le nombre dos formes distinctes renfermées dans rexpressioii générale (4) 

 est égal au nombre des solutions, en entiers positifs, de l'équation 



x+j--i-z-h... + s— o-i-3. 



» L'étude géométrique des réseaux de surfaces définis par l'équa- 

 tion (2) conduit à quelques conséquences intéressantes. Voici quelques-uns 

 des résultats qu'on obtient : 



» I. Le lieu des points de contact des plans tangents aux surfaces d'un 

 reseau de caractéristique cp, menés par une droite quelconque D, est une sur- 

 face (S) d'ordre 9 + i , qui passe par la droite D et par les 9' -h 9^ + 9 -+- 1 

 points fondamentaux du réseau. 



)) II. Lorsqu'on déplace la droite D de toutes les maiiières possibles dans un 

 plan (P], les surfaces (S) obtenues, en vertu de la définition précédente, passent 

 toutes par /es 9' + 9' -t- 9 + i ])oints fondamentaux, et par une même courbe C 

 d ordre 9 située dans le plan (P). 



M Si l'on suppose, en particulier, que le plan (P) soit rejeté à l'infini, et 

 que la droite D soit prise successivement à l'intersection de ce plan avec 

 les trois plans x ^= o, j —- o, z = o, on reconnaît que les trois surfaces 

 correspondantes sojit celles définies par les équalions (3j. Ces trois siu'faccs 

 coupent le ])lan de l'infini suivant une iiiènic: courbe, qui est lintersoction 

 de ce plan avec le cône L — o. Plus généralement, si l'on considère une 

 droite située à l'intersection du plan de l'infini et du plan 



px -h qjr — z = o, 



le lieu (I) correspondant à cette droite a pour équation l'équation (2); 

 toutes les surfaces obtenues, en faisant varier p et q, forment un réseau 

 passant par les points fondamentaux, et coupent le plau de l'infini suivant 

 une courbe d'ordre 0, silue'-e sur le cône I- = o. 



» III. Lorsque la droite D pivote dans le plan (l*) autour d'un point fixe O, 

 les surfaces (S) correspondantes forment un faisceau, et correspondent anharmo- 

 niqnemenl aux diverses directions de la droite D. Elles contiennent toutes le 

 point O, en outre des points fondamentaux et de la combe C. 



» IV. Les plans tanrjcnls aux surfaces d'un réseau de caracléiistique 9, aux 

 divers points d'une droite D, enveloppent une surface gauche dont 9 nappes se 

 croisent suivant la droite D. » 



('1 Diins ma dciiiiùrc Noie (même lomc, p. 58()), l.i lelalion a -t- |i + 7 -+- • ■ • + A = o 

 doit être rciiiplacée par a « -t- i^ + ry -(-... -t- /). :^ o. On a, en particulier, i)our la se- 

 conde de» intégrales (3j, (p. 588 j, 2». + p + 7 — o, au lieu de a -1- p 4- y = o. 



