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 Il Formons inninton.int des fonctions i[;, (':;), 'i/.,(z), ..., telles que 



1,(2-1- w) = ij/,(z), ({-,(Z-hw') 



_ 9>[' 



fj.i: 



i-i-e ~^e~~^ 



i's/i+il^-^- 'o) = i!^o„^,(2), (fQ„+, (? + «)') = 



^«-f 



_ (1 «H- 1 )««>'< _ irai 



14- 6" ~- e " 



11 Nous définissons ces fonctions comme les fonctions ç- par des produits 

 convergents. En multipliant comme précédemment ces fonctions, nous 

 arrivons à former une fonction U (z), telle que 



^(z - a>) r= W[z) etT(z-t- «')= 7 .>■■■ ....N /'^ ,.„^.,w/ -^^..r-- 



( -1'' I » ^: r f " \ / (fiï+l)i:M'l trsix 



l-he ~^r' " j...(n-e ^^ e~~"~j... 



*(z) 



Faisons le quotient -y-|= T(z). La fonction T(z) jouira des propriétés 



suivantes : 



T (z -h «) =-- (Tz\ T(z -f- to') ^ T(z) 0(2), 



la fonction © (z) représentant à un factetir constant près une des fonctions 

 de Jacobi. La fonction (z) est formée avec w et — './. 

 i> Les zéros de T (z) sont donnés par la formule 



k est un entier quelconque, mais on a «1 1. 

 » Pour les pôles, on a 



Z = — (2 7i — I ) r (2 A: -h I , - ou « ■ I . 



)i De plus le degré de ces pôles et de ces racines est indiqué par la valeiu- 

 correspondante de n. 



» On sait qu'une fonction qtielconque S (z) doublement périodique, 

 admettant pour périodes o) et m', peut s'exprimer de la manière suivante : 



/ M - m' \ I r,i — 6)' \ 



S(z) ^- ker^- ^^^:^, r -— — — ; -; 



e (^s + __ — p,y..Q{z + —^ — p,,^ 



je rappelle que gw -= y-c/Jr., « étant un entier. 



» Nous pouvons former n fonctions admettant w pour période, et se re- 

 produisant multipliées par (diz + '^ — ~ qA* quand ou change z en 



z -r w', /prenant toutes les valeurs de 1 à w, faisons de même relativement 

 ae(^Z4--^ P^y 



