(659 ) 

 " Nous arrivons ainsi à former une fonction F(z), telle que 



(i) F(z-+-co) = r(c), F(z + '^')=:F(3,)e <- S(z); 



les zéros de la fonction F (z) sont donnés par les formules 



z — [n -f- i) w' 4- A-w + <y,-, z — — (n — i) co' + A' w -i- pj, 

 les pôles par 



z = (« 4- I ) cj' + A co -4- /;,•, z — — (n — I ) w' -t- A- co H- r/y ; 



A- est un entier quelconque positif ou négatif, mais on a n^ï. Le degré de 

 multiplicité est donné par la valeur Je /i. 



» Nous allons exprimer autrement la fonction F (z) : ou lire de (i) 



F'{z-h<o') _ V'iz) S'JZ) 20iKi 



F(3 + w') ~ Y[z] "^ S(zj Z~ ' 



F' (3) 



F(z) 

 on a donc, en posant Hfz] = ^^^jz: 



S (z) 2a7r/ 



S(z) M 



n (z + co) = n (:.) et n (z + o/) = n (z) -h I ; 

 or la forme générale^des fonctions n(z), jouissant de ces propriétés, est 



(•.) n(z)=G-+-2^[AfDlog5,(z-a,)+ ... + A^D? logS, (z - «„)]; 

 en posant |z + '- — — )= 5, (z), avec la condition lA'î — -^5 on a donc 



F (2) = Ce " 



n (2) étant convenablement choisi parmi les fonctions (2). Cette détermi- 

 nation se lait d'après la règle suivante, où nous supposons que les pôles et 

 les racines de S (z) sont simples : soient a,, a-,, . . . . a/, . . . les racines 



de — ^ — 2a— 5 comprises dans le parallélogramme (cj, w'), dont les de- 

 grés sont respectivement /',, P2, ■ • • P/n • ■ ■ ; nous aurons 



n(z) = G -h ^ [Af Dlog5, (z - a;,) -f- . . . + A^.D'-^logS. (z - «,)]. 



Les quantités A et G sont déterminées par la relation 1 \',' = — , et par 



les 2n relations obtenues en écrivant que les pôles de ^tt» situés dans le 



