( l'^9) 

 » II. La métliode que nous proposons, pour la réduction des distances 

 lunaires ('), a l'avantage d'être exacte à une seconde cCarc près pour toutes 

 les distances à partir de zéro. Elle est résumée dans les deux groupes de 

 formules suivantes : 



Dislancfs ]>. ^. 



C =: — <YH cos X -t- dix cos 7, 



A,= (A + C) + Ty cot^(A -!- C) (^H sin). 4- dli sina)» sin i"l 



— ytang- i\ -f- C) (c^H sinX — dh sin 7/ sin i" • 



Distances <^ 'j, 



C = - dW cosX — dh cosç, 



, rfH sin > -i- dh sin <7 

 tane I = -7- 



° iA -t-C) 



A,, =r (A -^ C) ^- tang^I(^HsinX + rt'/^sin(7). 



A,, représente la distance réduite, A, H, h la distance et les hauteurs appa- 

 rentes des centres, f/H et ^/z les difféiences entre les hauteurs vraies et 

 apparentes, X et 17 les angles à la Lune et au second astre dans le triangle 

 ayant ses sommets au zénith et aux lieux apparents des deux astres, et 

 enfin I l'angle généralement aigu formé par les arcs de distances vraie et 



/') Toutes les méthodes qui ont été proposées pour la réduction des distances lunaires 

 peuvent être rangées en deux catégories distinctes : elles sont rigoureuses, si elles résultent 

 de transformations trigonométriques directes; elles ne sont qu'approchées, si elles se dé- 

 duisent du développement de Taylor appliqué à la distance vraie, considérée comme fonc- 

 tion de la distance et des hauteurs apparentes. Les premières sont à peu près abandonnées 

 à cause de la longueur et de la minutie du calcul [méthode de Borda et analogues), ou bien 

 parce qu'elles exigent des tables trop volumineuses, qu'on soupçonne de n'être pas sans 

 erreurs, ou qui ne permettent pas de déterminer certains éléments Au calcul avec une 

 exactitude suffisante (méthodes de Klendoza, de Garnelt, etc.). Celles de la seconde caté- 

 gorie ne donnent généralement que tout ou partie des deux premiers termes de la série de 

 Tavlor, et elles perdent toute exactitude pour les dislances inférieures à aS degrés; les 

 seules méthodes (]ui fassent exception sont celles de Legendre et de Rouyaux, fondées 

 toutes deux sur le remarquable théorème de Iji'gendre, qui consiste à borner la série de 

 Taylor à son piemier terme en augmentant chacune des variables de la moitié de leurs 

 variations re.'ipectives; ce ternie ainsi modilié tient c(im[)le du premier, du deuxième et 

 des - du troisième. Mais la précision de ces méthodes s'arrête aux distances de l5 degrés, 

 et elle dimiime rapidement à mesure cpie la distance décnu't. 



98.. 



