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 si l'on remarque qu'en mettant 2 H- ^, i — ^, 3 - ,î au lieu de s, le fac- 



teur ( — 1)" se reproduit multiplié par ~ t, — i, -f i, tandis que 



{— i)' est multiplié successivement par — i, +1, — i, on reconnaît 



en effet qu'elles ont respectivement les multiplicateurs des fonctions 



» Nous voyons aussi qu'elles n'admettent que le pôle u — iK', dans le 

 rectangle des périodes, de sorte que la décomposition en éléments simples 

 s'obtiendra immédiatement au moyen de la partie principale des trois 

 développements 



cn(/R' + £) <I),(iK' + £), sn [iK' ^ e) $,(/R'+ s), dn (/R' + ■) <P,{iK' + e). 



Or on a, sans aucun terme constant dans les seconds membres, 



zAcn(iR'4-£) = -, itsn(/R'+0 = -' /dn(«R'+ e) = -, 



et par conséquent il suftit de calculer les deux premiers termes du déve- 

 loppement de l'autre facteur 0^(iR'4- e), c'est-k-dire le terme en --■, et le 



terme constant. J'emploie à cet effet la relation, sur laquelle je reviendrai 

 tout à l'heure. 



i-z 



6,{u + iK')^^ce,_,{u)e '<^^''"^''''\ 



où a est égal à i pour i^ r= o, ,y — i, et à l'unité, si l'on suppose s =: 2, 



s = 3, de sorte qu'on peul 

 dut l'expression suivante 



Q J . ' . f • --p(i-+-l)(.r+2)(2î-i-]) 



S = j, de sorte qu on peut laire c = — e 1 . On en con- 



A désignant un facteur constant, et par suite ce développement, que je 

 hmite à ses deux premiers termes : 



0,(/R'+s) = ^^)[;4-X + DJog9,_,(«)]. 



Mais A doit être tel que le coefficient de 7 soit l'unité; nous avons donc 



simplement 



<D,(/R' 4- £) = ^ + X + D. logî5,_,(a), 



lOI . 



