( 78o) 

 et l'on voit que les parties principales des développements des fonctions 



/A:cn(/R'-f-£)a>,(iK' + £), 



Asn(/K'-H£)$,(iR'4-£), 

 i"dn(iK'-f-£)$,(îR'H-s) 



se réduisent à cette seule et même expression dans les trois cas, à savoir : 



I + [X + DJog9,_,(rt)J^. 



» La formule générale de décomposition en éléments simples nous 

 donne en conséquence les relations suivantes : 



ik cnu<hH = [^ + DjogS, _,(«)] $,,,(«) - D„$,^,(«), 

 k sn «$,(«) :=. [X + T>Jogd,_/a)] $,_,(«) ~ D„$,_,(«), 

 idnHa),(«) = [X + DJogÔ,_,(rt)]<D3_,(«)-D„03_,(M); 



et l'on voit qu'on les identifiera aux équations (l),.obtenues dans le para- 

 graphe précédent, en disposant des indéterminées « et X de manière à 

 avoir 



£,= X + D^log5,_j(rt). 



» Reprenons, à cet effet, les égalités données, t.LXXXV, p. 1 1 85, § XVII, 



/^sriMCiiM ^ . snuclnw . cnwdn 



« — f j = m — j ! (X — = i/i 5 'j — CK 



m 



0) 



en les écrivant d'abord de celte manière (voir p. ii8^) : 



/a _^ 0'{o,] _ '■ P &',["') _ {7 H'(m) _ '5 H', ( m) 



» Rnppelons ensuite que les constantes '-■,'-, -, - ont été désignées 



' ' ' n II n II o 



par £i pour 5 = 0, i, 2, 3, et elles prendront, en introduisant les quantités 

 $i(oj), celte nouvelle forme 



£, +Da,logeo(w) = £2 4-D„logi5,(«) 



=:= £oH-DoJogô,(w) — £3 -^-D(^loge5(M). 

 Il en résulte que l'expression 



e, + D„log^,_^(w) 



reste la même pour toutes les valeurs de s ; pai- conséquent on satisfait im- 

 médiatement à la condition posée en faisant 



fl— — u et X — £f + Dulog5,_j (o)). » 



