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 les autres ; par exemple, les deux cercles décrits des points o et i comme 

 centres ont un espace commun. Dans cet espace conviennent les quatre 

 fonctions satisfaisant à l'équation différentielle, qui constituent les deux 

 premiers sysiètnes; entre trois de ces fonctions doit donc exister une rela- 

 tion linéaire à coefficients constants ; j'ai calculé ces coefficients en étu- 

 diant la façon dont les séries qui entrent dans lesdites fonctions deviennent 

 infinies quand la variable s'approche du point i ou du point o. Des rela- 

 tions analogues existent poiii- les autres groupes de solutions, et permet- 

 tent de passer des uns aux autres dans les diverses portions du plan bor- 

 nées par les lignes qui limitent la région de convergence de ces solutions : 

 ces relations une fois établies, on n'a plus de difficulté pour résoudre le 

 problème suivant, qui a été l'objet principal de mes recbeiches : 



» Elant donnés deux points quelconques A, B du plan dont les différents 

 points figurent les diverses valeurs de la variable, et ces deux points étant 

 reliés entre eux par un chemin continu quelconque, assujetti seulement à 

 ne passer par aucun des points o, i ; supposant que l'on parte du point A 

 avec une solution de l'équation différentielle exprimée linéairement avec 

 deux des solutions énumérées plus haut, qui conviennent pour la ré- 

 gion du plan où se trouve le point A, et que l'on suive le chemin AB, on 

 demande d'exprimer la solution avec laquelle on arrive au point B au 

 moyeu de deux quelconques des solutions qui conviennent pour la région 

 du plan où se trouve ce point. 



M J'ajouterai enfin que les relations dont j'ai parlé conduisent à des 

 identités numériques simples et que l'étude de la variation des diverses 

 fonctions satisfaisant à l'équation différentielle, quand la variable est 

 réelle, donnent lieu à divers problèmes d'Algèbre qui ne sont pas non plus 

 dénués d'intérêt. » 



CINIÎ:matique. — Sur la cinématique des figures continues sur les surfaces 

 courbes, et, en général, dans les variétés planes ou courbes. Note de M. Mau- 

 rice Levy. 



« I. L'étude du déplacement élémentaire d'une figure, dans lui espace 

 plan ou courbe à n dimensions, permet de comprendre, dans une formule 

 unique, les principales théories, en apparence plus ou moins diverses, qui 

 se rattachent à la Cinématique ; elle conduit d'ailleurs à d'autres appli- 

 cations géométriques ou mécaniques sur lesquelles nous nous réservons de 

 revenir. 



