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 mules analogues, couteiuies notamment dans le Mémoire de M. C. Jordan 

 sur ces espaces. 



» Si l'on considère une figure variable, la formule (9) n'est autre qiio 

 celle de Cauchy et conduit, dans le cas de trois dimensinons, à l'ellipsoïde 

 (les dé[)lacements, aux dilatations principales, etc. 



» Si l'on suppose les coordonnées x, orthogonale.", mais non rectilignes, 

 que l'espace soit euclidien ou non, nous devrons faire rt,y=o; posons 



d'ailleurs, avec Lamé, «,j = j-^t il viendra 







formules qui, pour trois dimensions, ne sont pas autres que celles à l'aide 

 desquelles Lamé a pu écrire les équations générales de la théorie mathé- 

 matique de l'élasticité en coordonnées curvilignes orthogonales. Nous 

 tirerions de notre formule générale les équations analogues, mais beau- 

 coup moins élégantes, en coordonnées curvilignes obliques. 



» Si l'on prenait le ds^ d'un espace à courbure constante, sous la forme 

 élégante que lui a donnée M. Bellavitis, on retrouverait naturellement les 

 formules publiées par ce géomètre au Bulletin Dar'ooux, t. XL 



<) Si l'on voulait étudier, dans un espace quelconque, les dilatations prin- 

 cipales, il suffirait de chercher le maximum ou le minimum de X, par l'équa- 



lion (6), où les rapports -7^ seraient regardés comme les variables, ces va- 



• 1 1 r I .1 1 • • V^ 'l^'i '!-^i 



nables étant assujetties seulement a la condition > fl,y — — j- = i, ce 



(L,y H- Saij)-p — ^> 



II 



où s est une indéterminée. On trouverait donc n équations linéaires et ho- 



f/r 



mogènes relativement aux — '• En égalant leur déterminant à zéro, on ob- 

 tiendrait une équation du n'*™* degré en S, à chaque racine réelle de laquelle 

 répondrait une direction de dilatation principale. On trouverait ainsi, 

 pour une figure déformable, mobile sur une surface courbe quelconque, 

 deux séries de lignes de dilatations |)rincipales orthogonales, résultat distiiu t 

 de ceux de Cauchy, qui n'ont lieu que dans l'espace euclidien à trois dimen- 

 sions ou, si l'on se borne à deux dimensions, dans le plan. « 



