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 suivant les j: et le'îj>"i ''"ri élément mntériel i-octiligiie, n'niiront varié que 

 de minimes fractions de leurs valeurs primitives dx, dy. I-e carré dz^ aura 

 donc grandi sensiblement de la variation qu'éprouve le second membre 

 de(a) lorsqu'on y laisse constants x, 7, dx^dj &\.(\\\on y remplace i',s,t,C 

 par r', s', t', C. Si l'on pose, pour abréger, 



(rx +sxY+sCj-' {r'x-+-s'yY-^-s'C'r' 



(3; 



u = 



6r tir 



6t bf- 



cet accroissement vaudra 



2[(C' - C)xrdxdj - dxd[] - dydY]. 

 Eu y joignant les augmentations -xdxdu, idydv, reçues par dx"- et dy- . 

 qui sont devenus [dx -t- diiY , [dy + dv^, on trouve 



:2[dxd{ii - U) + (ifd[v - V) + (C - C)xrdxdj\ 



pour valeur de l'accroissement éprouvé par le carré de l'élément recliligne, 

 c'est-à-dire pour valeur de l'expression [2 ù\.) ds" , où A désigne la petite 

 dilatation de l'élément ds. Remplaçons les différentielles totales J(« — U), 

 d(v — V) par leurs développements, puis observons que les rapports de 

 dx et dy à ds sont sensiblement le cosinus et le sinus de l'angle a que fait 

 avec les x positifs la projection de l'élément rectiligue sur le plan des xj\ 

 Il viendra la formule que je me proposais d'établir : 



(L/ — ^)^"}' cosasina. 



» Étudions en particulier les déformations qui consistent en Ae simples 

 flexions de la portion considérée de membrane (sans allongement ni rac- 

 courcissement de ses fibres), déformations auxquelles une plaque solide 

 ■peu épaisse résiste, comme on sait, incomparablement moins qu'aux dé- 

 formations accompagnées d'extensions de fibres. Ou aura, c[uel que 

 soit «, A = o, équation qui, si l'on y suppose successivement l'angle a ntd, 

 droit et puis quelconque, revient à annuler séparément, dans (z'i), les trois 

 coefficients de cos*a, siira, cosa siu«. I/annnIation des deux premiers 

 montre que les fonctions u ~ 11, f — V doivent dé|)en(lre tout au plus, 

 la première dej), la seconde de .r. L'aïuiulalion du troisième donne ensuite 

 une équation, dont deux différentiations consécutives, effecMiées, l'une par 

 rapport à x, l'autre par rapport à y, déduisent la condition C— C — o. 



r. K.. iK'R, 1" Wmrjnr. CI. I \XX\I, No l'.> I<*^ 



