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» Maintenant, pour interpréter le résultat de ces calculs, nous pouvons 

 choisir des variables qui les simplifient. Or, je dis que, quel que soit le 

 déplacement élémentaire d'une figure (variable ou invariable de forme), il 

 est toujours possible, en conservant la variable x„, de choisir les ?i— i 

 autres variables de façon qu'elles ne changent pas pendant le déplacement. 

 Concevons en effet qu'on intègre le système des n— i équations différen- 

 tielles ordinaires : 



. , . dx, di-. d.r^ dx„ 



'> '' lî.r, 5x2 Sxs ' S-'T,, 



» Une intégrale x] de ce système d'équations est telle que 



ôx, ' dx, ■' dx„ 



c'est-à-dire ^x\ , est identiquement nul. Il suffit donc de prendre pour 

 les « — I nouvelles variables n — i intégrales x] pour satisfaire à la con- 

 dition voulue ('). 



» Supposons donc que les variables Xj aient été choisies de façon que 



les $x, soient tous nuls, sauf âx„ ; les —^ équations de condition écrites 



plus haut se réduisent alors, chacune, à leur dernier terme et deviennent 



, - da,-: .y t) 3x„ d S.r,i 



/dr 

 j-^=y, yétant ainsi une fonction finie des « variables a:,. 



» On vérifiera sans difficulté qu'on satisfait aux— ^ ^équations (c) 



en prenant 



où tous les N avec ou sans indices représentent des fonctions des n ~ ï 



( ' ) Ce résultat est facile à interpréter géométriquement ou à établir directement par 

 des considérations purement cinématiques. On arrive même ainsi à une démonstration 

 extrêmement élémentaire et n'exigeant aucun préambule autre que la définition de l'hé- 

 lice, pour établir que le mouvement élémentaire d'un système invariable dans l'espace 

 ordinaire est hélicoïdal. Je donne cette démonstration dans les leçons que je professe à 

 l'Ecole Centrale. 



