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 du problème, tirée de son t'noncé même. Une surface de révolution est 

 telle qu'on y peut déplacer une figure invariable, dans une certaine direc- 

 tion, à partir de l'une quelconque de ses positions; une surface applicable 

 sur une surface de révolution est, par suite, telle qu'on y peut déplacer de 

 même une figure sans altérer les longueurs des lignes qui y sont tracées, 

 c'est-à-dire de façon que la dilatation X de tous ces éléments linéaires soit 

 nulle. 



» Donc, en vertu des équations [a) de notre précédente Communication, 

 si ds- = a,, dxi + 'jûi^^Xidcc^ + «22 dx:, est le carré de l'élément linéaire 

 sur la surface donnée, il faut et il suffit, pour qu'elle soit applicable sur une 

 surface de révolution, que les trois équations à dérivées partielles entre les 

 deux fonctions indéterminées c?j7, et oxn^ 



' («) 



admettent une solution commune, ce qui peut toujours être vérifié. 



» Pour appliquer lu méthode de Bour, il faudrait écrire l'équation des 

 forces vives du problème des lignes géodésiques 



ou 



A,,pH~ 2 A, 2 /;,/;. 'r A..p-,=^zH, 



J ^12 2~' -^22 



"ll"!3 «12 «II".! — «, ; 



et vérifier si elle peut admettre une intégrale de la forme P,/5, + P2/^2= G, 

 ce qui se fait en écrivant que (H,C) = o et fournit les trois équations sui- 

 vantes entre les deux fonctions indéterminées P,,P2 : 



()A,, „ c)A,, „ ()P, , ()r, 



-; — F, H- -;— Pj - 2A,,-; 2A,2^i— 



d.r, ' dx, ■' " O.r, ' ^ dx; 



' t).'-, dx-, - '- ôx, — d.v; ' 



<)A„ ()A,2 ÙV, . /()P, ()PA . 



d?7'^^-lî^l^=- Ah^- A.2(^^ + ^J-A 



dp, 



ÔXi 



22 ""î O- 



