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 où A et B sont deux fonctions arbitraires de la seule variable a-, dont les 

 dérivées sont dénotées à la manière de Lagrange. 



» Si l'on veut trouver, par exemple, la surface réglée la plus générale 

 |)0ssible applicable sur une surface de révolution, il suffira de supposer à G 

 l'une des deux formes 



a et /3 étant des fonctions de x. De là on tire, pour z, l'une des deux expres- 

 sions 



z^^arctang^-=^, z=log(j~a), 



et, en cherchant à quelles conditions ces valeurs de z peuvent satisfaire à 

 l'équation à dérivées partielles ci-dessus, on trouve que l'expression la 

 plus générale de G est 



G =■• {/ — ox)- + h" ou G = j- — ax, 



aetb étant des constantes. La seconde forme répond à des surfaces imagi- 

 naires; la première comprend : i° pour n^o, les surfaces de révolution 

 du second degré; 2° pour a = o, les surfaces dont la méridienne est une 

 chaînette (alysséide deBour). Il n'y a pas d'autres surfaces de révolution 

 sur lesquelles on puisse appliquer des surfaces réglées. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques propriétés des fondions complètes 

 de première espèce. Note de M. J. Tannery . 



M Dans une précédente Communication à l'Académie (séance du i*" avril 

 1878), j'ai eu l'honneur d'exposer vine marche à suivre pour l'étude des 

 solutions de l'équation différentielle linéaire du second ordre 



Voici les principaux résultats auxquels on est ainsi conduit. 

 » En posant 



? II III I 



P|A = i -H 3 -i- ^ + . . . H 7 — • • • ' 



OO 2p. — 124 2(Jl 



