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 les séries 



ç '^) = ^rt,.r^ '^{■t) =ya^ h,.x^ 



sont convergentes dans l'intérieur du cercle C» décrit du point o comme 

 centre avec le rayon t et sur le cercle lui-même, sauf an point i : pour 

 tous les points de cet espace, l'équation différentielle admet les deux 



solutions 



V = 'd[x), Q== 4.^(j:)-'f(a;)!ogx. 



» Dans l'intérieur du cercle C, décrit du point i comme centre avec le 

 rayon i , elle admet les deux solutions 



P' = s(i - x), Q' = /'i^(i -.r) + 9(i -.r) log(i - x], 



et l'on passe d'un système de solution à l'autre par les formules suivantes, 

 valables dans l'espace commun aux deux cercles : 



p'=,4i^p_iQ, 



_ leiou'a — TT- p _ 41op;2 _ 



dans ces formules on regardera log.r et log(i — x) comme remplacés par 

 leurs déterminations principales, les arguments de j: et de i — x étant 

 les angles aigus dont un rayon vecteur couché sur la direction qui va 

 du point zéro au point i, ou du point i au point zéro, doit tourner autour 

 du point zéro, ou du point r, pour rencontrer le pointa:; si, la première 

 rotation s'effectuant dans le sens direct, le premier angle doit èlre regardé 

 comme positif, le second devra être regardé comme négatif, et inversement. 

 » A l'extérieur du cercle Co, l'équation différentielle admet les solutions 





dans la portion du cercle C,, située à l'extérieur du cercle Co, on a 



p„ _ ^^Oj-^- '^ p, _ i. Q' 



TT TT 



, ^ l6log'2-4irtlog2-n' p, _ 4j0^ „ , 



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