formeiil des progressions géométriques décroissanles dont je désigne la 

 somme par II. 



» Considérons maintenant la seconde partie K(;z) ; qu and n croît indéfi- 

 niment, les termes tels que co\.a{n + a) tendent vers — \ — i , et les termes 

 qui contiennent des dérivées de la cotangente tendent vers zéro; comme 

 le terme général v„ doit tendre vers zéro et que déjà H «) a pour limite 

 zéro, on doit avoir 



(5) k-sj- il.\,=^o. 



M Cela posé, la somme 



peut s'exprimer de la façon suivante. Par analogie avec la série ( i ), consi- 

 dérons la fonction C(a") définie par la série 



(G) C(x) = - V [cotrt(«-4- a-) -h V — i]' 



;i = I 



série convergente pour toutes les valeurs de x, à l'exception de celles qui 

 rendent infinie une des cotangenles ; et désignons par C'(ar), (^"[x), ... les 

 dérivées de celte fonction, de manière que 



n — a: 



clcn\ n [n -\- x] 

 dx 



)i En remplaçant, dans l'expression (4) deK(«), /t par sa valeur tirée de 

 la relation (5), on voit que 



Kr= -I.l,C(«)+ X,C'(«)+ ... -f-..lvC'"'(«). 



a La somme de la série 



(' ^ Il -h- K 



est ainsi exprimée à l'aide d'une seule fonction nouvelle C^.cl et des déri- 

 vées de cette fonction, 



» La fonction C(j:), que l'on est ainsi conduit à considérer, possède les 



