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 propriétés exprimées par les équations suivantes : 



^7) '\C{x) = C{x—i)-i-\J—i+co{aa\ 



1 C{x) — C(— x) = cotax — D logô, («j:). 



» Les valeurs de oj et w' qui correspondent à la fonction 'D\og6,{ax) 

 sont (BriotcI Bouquet, Fondions elliptiques, p. 3oo) 



» La fonction 



G(^) = e'' //■(■-)''■'■ ou G (■r)=n - ''"''" e-°^v'^ 



'^ ■' ^ •' X A sinn (« H- j:) 



est analogue à la fonction T{x); et de même qu'à l'aide de la fonction F on 

 peut exprimer la limite de tout produit convergent dont le terme générai 

 est fonction rationnelle de n, à l'aide de cette fonction G on peut exprimer 

 la limite de tout produit convergent dont le terme général est fonction 

 rationnelle de sinsax et cos^^ïx. 



» Enfin, 'p(.r) désignant une fonction rationnelle doimée de sinartx et 

 cos 2ax, on peut, avec les fonctions C[x), C'{x), ... et les fonctions élé- 

 mentaires, former une fonction$(a:) satisfaisant à la relation 



$(ar) = ^{x—i)-h(p{x), 



et à l'aide de la fonction G (x) et des fonctions élémentaires former une 

 fonction ¥{x), telle que 



F(x) = ¥{x— i) (p(.r). •! 



ANALYSE MATHitMATIQUE. — Sur le développement de {œ — z)'", suivant les 

 puissances croissantes de (s^ — i). Note de M. Laguerre. 



« Dans une Note que j'ai eu récemment l'honneur de présenter à l'A- 

 cadémie, j'ai montré, par l'exemple de la fonction e'"', la liaison remar- 

 quable qui existe entre l'approximation des fonctions au moyen de fonc- 

 tions rationnelles et leur développement suivant les puissances d'un 

 polynôme. 



