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 » Ainsi : 



« Le coefficient de z"'l''\: j, dans le développement de log(x — z) suivant les 

 puissances de F(z), est é<jal à la dérivée n'""^ de l'expression 



P. logf^' -^ P. log^:- + . . . + p,„ log-^ - p. , 



oii les poljtwmes, du degré n, P, P,, P^, . . . ,, l',„ ont précisément les valeurs 

 pour lesquelles l'expression précédente est de l'ordre le plus élevé en -■ » 



MÉCANIQUE. — Théorie des mouvements quasi-circulaires d'un point pesant 

 sur une surface de révolution creuse à axe vertical. Note de M. J. lîous- 

 siMESQ, présentée par M. de Saint-Venant. 



« Dans une Note du 9 juillet 1877 [Comptes rendus, t. LXXXV, p. 65), 

 j'ai étudié les mouvements quasi-circulaires d'un point attiré par un centre 

 fixe. Or, la même analyse s'applique aux mouvements analogues d'un 

 point pesant, mobile sur une surface de révolution à axe vertical. Soient, 

 à l'époque t, z l'ordonnée verticale du mobile au-dessus du plan hori- 

 zontal passant par le fond de la surface, /■ sa distance à l'axe, l'azimut 

 de son plan méridien. L'équation de la surface fera connaître z en fonc- 

 tion de /•; j'appellerai z', z", z'\ ... les dérivées successives de cette fonc- 

 tion. Cela posé, les variations éprouvées d'un instant à l'autre par les 

 deux coordonnées /•, Q se déterminent, comme on sait, au moyen de la 

 formule des aires, r^dO = cdt, et de l'équation des forces vives, réduc- 

 tible à 



(0 1^ -/('-) = «' 



oùy(/') = —7^, v' ^ r^ ~" ^ê"^)' ^' désignant une constante. Cette équa- 



d'r 



tion (i), différentiée, donne — — |/'(/) = o. Celle-ci régit le mouvement 

 oscillatoire du point dans son méridien, et le principe des aires détermine 

 ensuite la rotation du méridien lui-même autour de l'axe. 



» Appelons 11 la valeur de r qui annuley(/), et développons, dans 

 l'équation précédente, {/'(r) en série très-convergente procéilant suivant 

 les puissances du petit écart / — R : il viendra, connue dans ma Note 



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