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 du 9 juillet 1877, une équation de la forme 



Wii,;a-')-(s-')-"(î-')'-''(f>-')"--=°' 



qui, jointe à la formule des aires, donnera pour r et 9 des valeurs pareilles 

 à celles du rayon vecteur et de l'angle polaire dans le problème d'un point 

 attiré par un centre fixe. Les valeurs maximum et minimum de r diffèrent 

 peu de R ( i ± e -t- "^ ] ) e désignant une petite constante positive. De plus, 

 la période T qui s'écoule entre deux minimum de r, et l'angle P décrit en 

 même temps par le plan méridien auront pour valeurs 



/ „, 27r r e- 15a' 3b \ 1 



! ^""lï[' + 5^'^^~ 24rt4-iort^ -9^^)]- 



» Les constantes des aires et des forces vives, c, c', se déterminent, en 

 fonction de R et e, en exprimant que/'(R) ^= o, et que l'intégrale de (2) 

 l'est aussi de (i) ou vérifie l'équation (i) à une époque particulière, par 

 exemple au moment où r est minimum. On reconnaît aisément que cette 

 seconde condition revient à poser y(R) = e-K-R-. En la joignant à 

 y^'(R) — o, on peut évaluer K-, c^, a, b, c' ; et il vient notamment 



6b 



(10 z' + ;■':" iir^z"'-{-z'z°') iBnrz'z" 



1+3'^ I 



en convenant de faire r = R dans les seconds membres. 



» Muni de ces formules, on peut résoudre d'intéressants problèmes, et 

 d'abord chercher quelle forme doit avoir le méridien pour que la valeur (3) 

 de P soit constante, du moins quand on y néglige e-, ou pour que toutes 

 les trajectoires très-peu différentes d'un cercle se ferment au bout dey 

 périodes T, et de i révolutions autour de l'axe. On trouve pour équation 

 de ces surfaces, avec un paramètre arbitraire c". 



(5) 



I /^ r" tir 



^'1 \7F^'' 



