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 continue à être tautochrone pour les oscillations se faisant clans un plan 

 méridien, elle ne l'est plus pour celles qui se font suivant des cercles paral- 

 lèles. Les premières formules (3), (4) y donnent en effet, si /• est petit et 

 si a désigne la courbure au fond. 



S,/ga \ '5 



» En résumé, il n'y a pas de surface de révolution sur laquelle un mobile 

 pesant décrive généralement des orbites fermées ou emploie un temps constant à 

 effectuer une oscillation; mais l'ellipsoïde dont i aplatissement vaut \ jouit de 

 la première propriété pour les oscillations très-petites et pour celles qui sont 

 quasi-circulaires, tandis que la surface à méridien cycloi lai jouit de la seconde 

 pour les oscillations également très-petites et pour celles qui se font suivant un 

 plan méridien. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la définition de la solution simple. 

 Note de M. Emile Mathieu. (Extrait par l'auteur.) 



« Dans toutes les questions de mouvements vibratoires et de distribu- 

 tion de la chaleur dans un corps de forme déterminée, qui ont été étudiées 

 jusqu'à présent, on commence par cliercher une solution dite simple qui 

 ne dépend du temps t que par un facteur qui est le sinus d'un arc qui 

 varie proportionnellement au temps ou par un facteur qui renferme le 

 temps en exposant. Cette solution simple satisfait non-seulement à une 

 équation aux différences partielles, mais encore à certaines conditions aux 

 limites. La solution la plus générale est toujours la somme d'un nombre 

 fini ou infini de solutions simples. 



» Comme première question, examinons d'abord celle du mouvement 

 vibratoire d'une luembrane. Le déplacement normal v d'un point de la 

 membrane est fourni par l'équation 



et V est nul sur le contour s de la membrane. En posant 

 (2) i' r^ (Asinami -h Bcosam^ju, 



