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.1 Les constantes Cet C seront déterminées par les conditions limites : 

 |)oiir t — o ou j ^ 00 , on a V = o ; pour / = 00 ou j? ^ o, Y ~ V, . Il 



1 i • I \^ 



vient alors, en remarquant que / c.-' ay = -> 



(4) V-- V, (--;./"%- v/j). 



» L'intôgrale que renferme cette formule n'a pas d'expression simple, 

 mais on en connaît les tables. 



» Supposons mainlonant que le potentiel V, ne soit maintenu à l'extrémité 

 du fil que pendant un temps t et que ce point soit ensuite réuni au sol. Le 

 potentiel en un autre point s'obtiendra par la superposition de deux états, 

 le premier dû au potentiel permanent V, établi à l'origine du temps, le se- 

 cond au potentiel permanent ~V, établi seulement à l'époque t. La valeur 

 de V relative à chacun des états étant une fonction du temps écoulé 

 depuis l'origine, le potentiel résultant U au même point sera 



U = V(<)- V(<--t) 

 et, si le temps -. est infiniment petit, 



dt dy dt 



On en déduit 



(5) U = 7^'re-.>'=T-^ir^. 



V, Y _,, V, 1 -- 



v'x' 



» Cette expression a été donnée par sir W. Thomson; on voit que la valeur 

 de U n'est plus une simple fonction du rapport ^— • 



» La communication instantanée de l'extrémité du fil avec l'un des 

 pôles d'une pile donne lieu, comme on le voit par la valeur de U, à une 

 espèce d'onde électrique qui se propage suivant une loi assez complexe et 

 qui s'étale à mesure qu'elle se propage. L'époque T à laquelle U: maxi- 

 mum du potentiel a lieu en un point est déterminée par la condition 



dli 



qui donne 



(G) T- g--g-:c. 



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