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 inier des termes d'ordre pair, du terme en oj-, qui, dans la plupart des cas, 

 jouera le rôle prédominant. Mais la méthode que nous avons employée 

 dans cette étude est générale et s'appliquerait à un terme isolé ou à un en- 

 semble d'ordre quelconque. L'équation différentielle du mouvement se 

 réduit à la forme 



(W (It 



» La valeur du coefficient w est, comme celle des deux autres h et i, in- 

 connue a priori : on sait toutefois qu'elle est très-petite, puisque le terme 

 ww" représente une perturbation. 



» Cette équation s'intègre par approximations successives. Dans le cas 

 actuel, l'intégrale est déjà assez complexe; mais elle se simplifie beaucoup si 

 l'on néglige le carré /^' du coefficient de la résistance de l'air dans le terme 

 de correction ; elle devient alors 



M = Ae""'sui2 7r -nr- -)- — 5 



1 ÔS 



h 2 7r 



I 4- COS- 2 71 -.- - U 



avec a. -^ -^ 



2 



» Le mouvement troublé peut donc être considéré comme la superpo- 

 sition de deux mouvements : le premier est l'oscillation à amplitudes dé- 

 croissantes, déjà étudiée (p. 573), autour d'une position d'équilibre oj = o; 

 le second est le déplacement périodique de cette position d'équilibre con- 

 sidérée comme mobile par le fait de la perturbation. La période de ce 

 déplacement est en réalité la moitié de celle du premier mouvement, de 

 sorte qu'à chaque demi-oscillation l'effet de la perturbation redevient 

 sensiblement le même ; le minimum et le maximum de la parenthèse sont 

 respectivement i et 2 : ils correspondent à très-peu près aux époques 

 des élongations et à celles du milieu de l'oscillation. 



» La discussion de cette formule conduit aisément aux conclusions 

 suivantes, qui répondent à la question posée au début : 



» 1° Dans les mouvements oscillatoires produits sous l'injluence de forces 

 proportionnelles aux écarts avec la position d'équilibre et d'une résistance pro- 

 portionnelle à la vitesse, l'' influence de forci; s perturliatiices proportionnelles 

 aux carrés des écarts se révèle, dans les cjrandes amplitudes, par les caractères 

 suivants : 



» Jm position moyenne u,, déduite de l'observation des élongations {'), ne 



(') C'est le point de l'oscillation qui parta^je la distance tic deux élongations successives 



l3o.. 



