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moyenne d'une certaine fonction de l'altitude, est un coefficient météoro- 

 logique, c'est-à-dire une constante indépendante de l'apozéiiith z. 1! est 

 facile de s'assurer du contraire. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — De l'emploi des solutions particulières algébriques 

 dans l'intégration des sjstèmes d'équations différentielles algébriques. Noie 

 de M. G. D-4RBOUX. 



« Dans une Communication récente, j'ai énoncé quelques propositions 

 relatives à l'emploi que l'on peut faire des solutions particulières d'une 

 équation différentielle du premier ordre et du premier degré poiu" trouver 

 l'intégrale générale. Celle proposition s'étend évidemment à tous les sys- 

 tèmes d'équations différentielles du premier ordre et par conséquent à 

 tous les systèmes possibles d'équalions différentielles. Je me propose de 

 donner aujourd'hui quelques détails sur le cas général. 



» Considérons un système d'équations différentielles algébriques de la 

 forme 



, , lixi d.v-, d.T„ 



On peut toujours supposer que L,, Lj» • • • > I^» soient des polynômes algé- 

 briques, dont je désignerai le degré par vi. Toute intégrale 



J \3C ^ , JTo, • • • , 0C„ j rr a 



devra satisfaire identiquement à l'équation 



^ àf . df - ùf 



(2 L, -r- H- L. f^ -+-... -i- L„ -r- -.= O. 



^ ' Ox^ - Ù.i\ d.r.„ 



J'appellerai de telles intégrales intégrales générales et je réserverai le nom 

 d'intégrale particulière à toute relation 



(3) o{jc,, Xj, . . ,, x„) =r o, 



caractérisée par la propriété suivante : 



» SiXi,Xn, . . . , x„ sont assujettis à vérifier l'équation différentielle et que leurs 

 valeurs initiales x", a^, . . . , x'', satisfassent à la relation (3), toutes les valeurs 

 simultanées que ces variables pourront prendre satisfero)it, comme les valeurs 

 initiales, à la même relation. P.u" exemple, si l'on considère trois variables 



