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« On doit donc toujours pouvoir disposer de ces paramètres de iaçoii 

 cjiie la série du second membre de l'égalité (i)soit convergente. 



M En restreignant cette indétermination dans une certaine mesure, on 

 arrive à des conditions indiquant d'une manière précise l'étendue du pian 

 dans lequel cette série est convergente. On est, en outre, conduit à des fonc- 

 tions qui offrent une certaine analogie avec les facteurs des fonctions ellip- 

 tiques, renfermant chacun une seule variable indépendante, et que Lamé 

 a introduits dans l'Analyse, à l'occasion de la détermination des lemjjéralures 

 stalionnaircs des points intérieurs d'un corps solide homogène, limité par 

 un ellipsoïde à trois axes inégaux. Comme les fonctions de Lamé, ces 

 polynômes dépendent de deux nombres eiUiers esscnlielleinenl fjosilifs, dont 

 l'un l reste toujours inférieur à l'autre u. Enfin ils naissent, les uns et les 

 autres, du développement d'une fonction analogue au potentiel. 



» Laissant les indéterminées A,B, C, ..., que nous représenterons par 

 A,, Aj, A3, .. , A.,, complètement arbitraires, nous supposerons que les 

 paramètres a, b, c, ... satisfont aux relations 



a=^a'hi, b=^a'Ii2, c::=:a'/}i.i ..., l^=a'hy, 



où h,,h.2,Ii,^, ..., h.j sont des constantes. Alors, en supprimant l'accent, 

 l'identité (i) s'écrit 



1 - 2rt(//| + //o + A3 + ... -T- k.,)'x 



-\- a\h, + h, -i- ... + h.,){h, ^ + f'i^ + ... + fi,,.\:-)]~'^ 



» Le second membre de cette égalité est convergent tant que l'on a 



mod . a <; — 



y'(A, 4-/i, + /i,-h...+/'v)(/(,AÎ-4-AjA= -h/i..A:) 



inégalité qui offre encore une grande indétermination. 



» Ladifférentiation par rapport àx, Z fois répétée, des deux membres de 

 l'identité (1 bh)., donne immédiatement 



[1 + 2('l(/i, -1- h.,-\- .. + li.,)x 



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