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 ;ii posant, pour abréger, 



,'!R'!...a'! 



» Dans ces expressions, on a 



a + (3 + 7 + . . . + X = /« et a' + h' H- y' + . . + )/ = /, 



en sorte que les 2v nombres entiers qu'elles renferment, lesquels sont 

 essentiellement positifs, dépendent de deux autres « et /, qui sont les 

 sommes des deux groupes en lesquels ils se trouvent naturellement décom- 

 posés. 



» Le polynôme P_ a /-i- 1 a toujours un nombre limité de termes, donne 



par le nombre de coiubinaisons complètes de n objets pris v à v ; et 

 ces différents termes, tous du degré «, égalés à zéro, donnent lieu à des 

 équations ayant toutes leurs racines réelles, inégales et comprises dans 

 l'intérieur du cercle ayant pour rayon le module du plus grand des para- 

 mètres A,, Ao, A3, . . . , Av, qu'il renferme dans son expression, 



11 Une même fonction? 2?-f-iet ses deux premières dérivées satisfont 



à l'équalion différentielle linéaire et du second ordre. 



(A^ + A^ + . . . + A; — \)x-)j" — 2V (/ ^- \)xj' + vn{ii -'r il -\- 1)/— o, 

 dont l'intégrale générale est 



j = MP 2/-1-. +1NP 1I + 



. r 



- j («I 



■v.ry+i 



en désignant par M et N deux constantes arbitraires. 



» Trois polynômes consécutifs P ./-h,, dans lesquels /reste constant, 



satisfont à la relation 



/^P_,,/-n — (2// -]- 2I — i) [h ^ + lu, + . ■ ■ + //v) ^P 2/+1 



(2) { -1- (« + 2/ - i) (/?, 4- /r^ + . . . + h,) 



4- [h, AJ + /?, A^ + . . . -H h,k:) P^"T/V , = o. 



