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 M En désignant par A, le plus grand des paramètres A,, Aj, . . . , A.,, dans 

 les différents termes des produits respectivement, on a le théorème 



/_ 



-t---^' (n) (il) 



P 2/-t-l P 3i+i div=-o, 



Ai ■> 2 



parce que cette intégrale est nulle pour chaque terme du produit pris sépa- 

 rément, tant que m est différent de n. Ce théorème se conclut immédiate- 

 ment au moyen de l'intégration par parties. 



» Au moyen de la relation (2) et du théorème précédent, on obtient 

 sur-le-champ 



f'^^'(p'"\l+ , Y ^^ = 2 A, ^■^+' « + 2/,.4-a/-1...2/-i-l 



/ \— / 2«4-2/+l 1.2.3. ..« 



X (7/,+ h., + . . -i-hJ){/i,A- + ... -h AvA;)". 



Dans cette intégrale, le paramètre A, n'est pas nécessairement la plus 

 grande des constantes A,, Ao, ..., A^ : c'est l'une quelconque d'entre elles. 

 » En particulier, pour 



h, = //2 = I , ^3^0, /i^ = o, • . . , //v = o, 

 et 



A, = i, A2 = X-<i, 



on obtient le développement de la fonction 



2 1 -h 1 



[i — 4^0: -1- 2a°(i 4- A-j] 



On arrive ainsi à des résultats compris dans les précédents, et qu'il est inu- 

 tile de transcrire, mais qui offrent, comme on le voit, une certaine ana- 

 logie avec les produits de fonctions elliptiques que Lamé a introduits dans 

 la Théorie analytique de la chaleur. » 



ANALYSE mathI';matiquiî. — Sominalion de certaines séries. 

 Note de M. D. Axdré, présentée par M. Hermite. 



« Les séries dont nous nous proposons de faire connaître la somme 

 sont les séries entières dont le terme général V„ est donné par la fornude 



C. K., 18:8, 1" Scnr:ire. (T. LXXXVI, Pi* IC.) 1^2 



