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» En projetant sur l'axe des x le triangle MftM', on aura 



àx — ùi'x -ir A", a-, 



en appelant A"x la projection, sur l'axe des x, du déplacement RM' du 

 point R dans le mouvement d'entraînement. Or, A" j? désignant la projec- 

 tion du déplacement du j)oint JM dans ce même mouvement, on obtiendra 

 A",a7 en remplaçant, dans l'expression de A"x, les coordonnées x, y, z du 

 point M par celles x ^- A'j:, j" 4- l^y, z 4- A'z du point R. Mais les projec- 

 tions A"j:, A"/, A"z du déplacement fini ou infiniment petit d'un point 

 M considéré comme faisant partie d'un système invariable sont des fonctions 

 linéaires des coordonnées de ce point, d'où résulte 



A,x = A X H ^ — A X -\ r- A r H ;— Az; 



' ou: dy -' dz 



et, par suite, l'équation écrite plus haut donne rigoureusement, quel que 

 soit l'intervalle de temps A^, 



( I ) Ax = A j: -t- A a; -\ ^— Mx H .— A r H , — A z. 



^ ' (jjc Oy ■' oz 



» Cette équation contient, à elle seule, les lois de la composition des 

 accélérations de tous les ordres. En effet, développons-en les deux mem- 

 bres, suivant les puissances ascendantes de A^- Soient, à cet effet, X„, 

 Y„, Z„ les trois composantes de l'accélération d'ordre ?i dans le mouvement 

 résultant, les mêmes composantes dans le mouvement relatif étant repré- 

 sentées par X'„ , Y'„, Z'„ et, dans le mouvement d'entraînement, par X',, 

 Y" , Z"„ . Par définition, les composantes X„, Y„, Z„ de l'accélération d'ordre « 



dans un mouvement sont les dérivées ■ , _^, i , ,., » ,„^, des coordonnées 



(l[n-t-{ dt"'^' Ctl"'^' 



n =ï » 



du mobile ; d'où résultent Ax = > ^« v^r — Tj ' ^'^ ~ X'^" / „ , , ii ' 



/( z=: I « = I 



n = ^ 



et des expressions analogues pour A) , Ar ; S'y, A'z; A"j-, A"z. Portant ces 

 valeurs dans l'équation (i) et égalant les coefficients deAt"^\ il viendra, 

 par des calculs faciles, 



)n{n— 1).. . (« — (-4-1) 



1^) ^" - ■^" + ^" + 2i 1.2.3... (/+ I ) 



i = 

 C.K.,llS7i>, i"iemeJlre. (T. l.XXXM, N" 17.J » Sq 



