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 et deux formules analogues pour les composantes parallèles aux / et aux z. 

 » Ces formules sont susceptibles d'une interprétation géométrique très- 

 élégante. En effet, puisque la projection !s!'x, sur un axe quelconque, du 

 déplacement d'un point, dans le mouvement d'entraînement, est une fonc- 

 tion linéaire des coordonnées x, y, z de ce point, il en est nécessairement 

 de même, en vertu de l'équation (a), des accélérations de tous les ordres X'^ . 

 Et si nous décomposons le mouvement du système de comparaison en deux 

 autres, l'un de translation égal au déplacement du point M, l'autre relatif 

 à trois axes de direction constante M.r', Mj-', Ms' passant par ce point, 

 les composantes, dans ce dernier mouvement, de l'accélération d'ordre j 

 d'un point du système, ayant pour coordonnées x' , y' , z' relativement aux 

 axes passant par le point M, sont les quantités X" , Yj , Z" privées de leurs 

 termes indépendants, c'est-à-dire que ces composantes sont à la fois li- 

 néaires et homogènes, de sorte que la composante parallèle à l'axe Mx', 

 par exemple, sera 



-^ x' -^ --^ f -^ -^ z' . 



» Or, si l'on construit la ligne MA, représentant l'accélération d'ordre / 

 du point M dans son mouvement relatif, les coordonnées du point A,- par 

 rapport aux axesM.^', M/', Mz' seront X;, Y; , Z', ; par suite, 



■ ^ X; -i z ï; H T Z: 



représente l'accélération d'ordre 71 — / — i du point A; dans le mouvement 

 de rotation du système de comparaison autour du point M. D'où ce théo- 

 rème : 



» Théorème. — L'accélération du n'*"^ ordre dans un mouvement con- 

 sidéré comme résultant de deux autres est la résultante ou somme géomé- 

 trique : 1° des accélérations de même ordre dans les deux mouvements 

 composants; 2" de n accélérations complémentaires, obtenues ainsi qu'il 

 suit : 



» Construisez la vitesse relative ainsi que les accélérations relatives des 

 n— I premiers ordres du point M, vous aurez n lignes MAo, MA,, MAo, . . ., 

 MA;, . . . , MA„_| . Regardez les extrémités A,- de ces lignes comme inva- 

 . riablement liées au système de comparaison ; puis, décomposant le mouve- 

 ment de ce système en deux autres, l'un de translation égal au déplacement 

 du point M, l'autre de rotation autour de ce point, construisez l'accélé- 

 ration d'ordre n — i — x du point A, dans ce dernier mouvement. Cette 

 ligne, multipliée par le coefficient du (/-+- i)'""" terme du développement 



