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 parallèles. Ce mécanisme est enfermé dans une boîte de o'",4o ^^^ longueur 

 et de o™, 20 de largeur sur 6 centimètres de haut. On le manœuvre avec des 

 touches. Toutes les fois qu'on lève ou qu'on baisse une touche, on change 

 un des deux rapports d'engrenage établis entre deux arbres consécutifs. 

 Avec neuf touches, on obtient cinq cent-douze combinaisons; la plus petite 

 allure est celle de 10', 935 à la minute, et la plus grande est celle de 88', 833 

 à la minute. Lorsque les vitesses de la machine sont supérieures ou infé- 

 rieures, on les modifie par le moyen d'un rapport d'engrenage. Par exemple, 

 si l'on emploie une paire de roues de f, l'instrument pourra servir à régler 

 toutes les allures comprises entre celles de 5^,467 et 44S4i6à la minute. 



)) Le compteur différentiel est une sorte de boussole, tandis qu'un 

 indicateur du nombre de tours jiar minute a beaucoup d'analogie avec l'axio- 

 mètre, dont l'aiguille indique seulement l'angle de barre et non la route. » 



MEMOIRES PRESENTES. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Analyse combinatoire des déterminants. Mémoire 

 de M. PicQUET, présenté par M. Hermite. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires : MM. Bonnet, Puiseux, Bouquet.) 



« Dans une précédente Note ('}, nous avons eu l'honneur de présenter 

 à l'Académie quelques propriétés relatives à la théorie des déterminants; 

 nous voulons aujourd'hui les compléter. 



» Tout d'abord, nous devons déclarer que, depuis la publication de 

 cette Note, nous avons rencontré le théorème IV dans le Philoiophical 

 Magazine [If série, t. I, p. 3o4) : l'auteur en est M. Sylvester, qui l'a 

 démontré par le secours de la notation ombrale. Nous avons doublement 

 sujet de nous féliciter de cette découverte, d'abord parce qu'elle nous 

 permet de restituer une priorité à laquelle nous n'avons pas droit, ensuite 

 parce que l'éminent géomètre émet des doutes sur la possibilité de dé- 

 montrer le théorème avec la notation ordinaire, laquelle est la seule qui 

 nous ait servi. 



)i Voici d'ailleurs un théorème beaucoup plus général : 



» Théorème I. — Étant donnés deux déterminants h. e< B à n- éléments, si 

 (') Séance du 4 février 1878, p. 3 10. 



