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en convenant de prendre l'argument d entre zéro et t^ et le module p po- 

 sitif [ts désigne le rapport de la circonférence au rayon). Ces relations 

 donnent 



et l'on a 



m=^p + q\j— i— p{cosd -+- \J — i sïnO) = |se'^'~', 





Si l'on remplace xp loga par x'" et que, pour plus de simplicité, on sup- 

 prime ensuite l'accent, on voit que l'expression la plus générale d'une 

 l'exponentielle peut prendre la forme 



(5) e-^^ 



Cette forme, très-familière aux géomètres, peut recevoir une modifica- 

 tion importante, qui consiste à exprimer l'argument Q en parties du 



nombre -> ou à poser 



{5 bis) Q=" "^ 



m 2 



n et m étant des nombres entiers, premiers entre eux, lesquels sont finis 

 ou infinis, suivant que S et - sont ou ne sont pas commensurables. 



» Tel est notre point de départ de la théorie des sinus d'ordres supérieurs. 



)) Introduisant la valeur (5 bis) de ô dans l'exponentielle (5) et effec- 

 tuant son développement en série, il vient 



6 e =:i + ?e'»^^ -1 e"'^ H ^e'"^' -+-.... 



^ ^ l 1.2 1.2.3 



Ce développement doit actuellement être transformé en un nombre m de 

 séries partielles. A cet effet, représentons par K =^ iin + i' le facteur de 

 — - \J— 1 des exposants de e dans le second membre, i désignant un nombre 

 entier quelconque et /' un autre nombre entier moindre que m; les expo- 

 nentielles se changeront en 



■ tr / ; n zj I ., n Ts r — 



,„ , in—\J — I ( v* — 1 '" ' V — ' 



(6 bis) e ' e "'■' =[— i) e '" ■' 



Il suit de là qu'il faut extraire de K le plus fort multiple ini qu'il contient 



