(lo) 



( iiG5 ) 

 les relations, faciles à vérifier, 



f,J.(-i)^.rJ=(-i)-y,..r; 



» Ces formules se simplifient clans les deux cas de m impair et de m pair 



m 



avec — impair : elles deviennent alors 



(") 



(i.)< 



w|,..i — 



i)^A(--^'), 



^.(-•^■) = '-o^.^-. 



;/,>• = (-i)i^iF(-.r). 

 ,/;,,(-.r) = (-. ./-fa-. 



m impair. 



£uX— [y^ 



'^Yâ 



f- 



JaJL — l V — ' ; • Jfii -^ ' avec 



'jr,(xv-i) = (v'-<)V,^, /,(.rV-') -(v ->)''■ V^ 



-imp. 



» Les fonctions du rjcnre hyperbolique jouissent de cette proprirté que, 

 pour toute valeur de m, on a 



(l2 ^(5) 



lI^,V = C^ 



» Cela résulte, soit de l'addition des fonctions (7) prises avec les signes 

 supérieurs, soit de la formule (8), en y faisant n = o. 



» Les fonctions cp^x donnent lieu à des formules, pour l'addition des 

 arguments, dont on déduit, comme cas particuliers, celles qui se rap- 

 portent aux argumeiils des fonctions. 



)) Concevons que l'on ait écrit y à la place de x dans (8) , et que l'on 

 multiplie membre à membre l'expression ainsi obtenue par la même équa- 

 tion (8); on aura la valeur de 



(j: + ))ein 2 



n BJ , — 

 --V-I 



sous forme d'un développement contenant les puis^ances et les produits 

 des fonctions Oy_x et ip^j; concevons en outre que l'on ait réduit les coef- 



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