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ficients de — \/ — i dans les exponentielles, en faisant usage de la relation 

 (6 bis); les exponentielles restantes ne seront autres que celles qui figurent 

 dans le développement (8). 



» Si, d'autre part, on remplace, dans l'expression (8), ce par œ + v, on 



71 n , 



— — y — r 



obtiendra une nouvelle valeur de l'exponentielle e^^'*'-"'^'" ' , dans la- 

 quelle les coefficients des exponentielles du développement seront égaux à 



?o(^+j)» 9i{^^ + y)i 92(^+7), ..., (p,n-i{x-\-y). 



Lientifiant ces coefficients avec ceux résultant du produit des exponen- 

 tielles primitives en x et j, on obtiendra les foraiules de sommation 



(fjx-i-j)= cp.,Xa^J--h y,Xy,r4- Ç5oJÎ'0„jr±(ç,„_,jrffl37+ ... -I- 03X0,,,-, J')> 



?3(.^'+.r)= 93-^?oJ-l- ?2^?,J-^ ?l-^?2j+ fo^^aj^i-- ■ -+- ?i^9m-0')f 



' • • ••• , 



9m-2(^r-hr) = 0„,_oXOoJ-+ 9m-3X?tf+- ?«-'.'^92j+ ?7n-^^f3r-^ ■'■ ± 0,n-,XO,„_,J, 

 (Pm-l{x+f)^9m~tXfof+(pm-2^?>f+ 'Fm-3-^'92 J + 9'«-'.'^93 J>' + ••■+ 9o-3:'9'«-l J" 



» Pour faire usage de ces formules, on emploiera les signes supérieurs, 

 dans le genre hyperbolique, en écrivant JF à la place de y, puis les signes 

 inférieurs, dans le genre elliptique, en écrivant^^au lieu de y. 



» S'il s'agit du genre parabolique, on fera usage des mêmes formules, en 

 • y supprimant les f à indices infinis qui sont nuls : ce qui fait disparaître 

 les termes affectés du double signe {'). » 



ASTRONOMIE. — Observation du passage de Mercure, le 6 mai, à l'Observatoire 

 f/e yi/on/sour/5,- par M. E. Mouchez. 



« L'observation du passage de Mercure à l'Observatoire de Montsouris 

 a été fort contrariée par le mauvais temps : le ciel est resté couvert d'épais 

 nuages pendant la plus grande partie de la journée ; mais il y a eu quel- 



(') La suile de cette Communication sera donnée dans les prochains Comptes rendus. 



