on 



C„ = 



( "9' ) 

 » Exemple. — Soient x = 5, v = 3, p = 6, on trouvera 



6\ . /3.7 9 



7 ai 



"^•'H5 + ? + Tr)'^"'n^"^4"^" 



+ 3o hr H- ^ 



— 4320 = G, 



comme cela doit être ; et en effet les combinaisons seront 



(1,2,31, (2,2,2;, (1,1.4). (0,1,5), (0,3,3), (0,2, 4). 



Une formule analogue servira à trouver le nombre des invariants indépen- 

 dants de même degré appartenant à une même forme de degré ji, ou alors 

 p ~ JJ. La formule sera la suivante : 



(6) C„ = -î— [xr ] ( (? -I- - .r= + % x' + . . + -^- xA'' , 



où l'on a 



(7) 



( .x = E(^j-)-E(X,) + ... 



-E 



n 4- I 



- E 



\n + 2 



' v'-t-v' 



Exemple. — Supposons qu'il s'agisse de déterminer combien d'inva- 

 riants quadratiques et cubiques indépendants il y a pour la forme des 

 quadratiques. Alors on a les deux cas: 



Premier cas. 



n = h, V = 2 , /; = 4 ; 

 Second cas. 



n = /i, v = 3, p = G; 

 et, pour le premier cas, 



C. = ^ [-^l [^ + '-^^ + f ) ' = T^ ('^ + f^) = '. 



Co = — [■a:»](^5 + ^'-' + ^'^-+---'^j = — (-'204- 720-120)=^ 1, 



comme cela doit être, 



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