( 1217 ) 



le premier membre de cette équation est d'ailleurs égal à 



n a t — 

 arcos \ — 



I x sin 



n CT 



arcos 



m 2 



» Remplaçant dans le premier membre ainsi transformé, et dans le 

 second, les exponentielles imaginaires par leurs valeurs en fonctions circu- 

 laires, on a 



[cos(^sin;l ^) -^-V~^«'"(-^S'"£^)] =2™ V(cos.^^i+ V" 



e '" 2 I cos(arsui- ) 4-v'~ i sin(.r sin — ll = > «PaJ^lcosu. i-v— isina — 



' m 2 1 



» Égalant séparément les parties réelles ainsi que les parties imagi- 

 naires, et écrivant, pour plus de simplicité, deux termes à indices différents, 

 |JL et \j! , dans les seconds membres, il vient 



"^'^°^;7,^ f ■ " ^\ , n tu .nu 



e '" -^ cos Lr sin— = . . . + 'jM,arcos;j. h . . . + ©a'-a^cosu, 



('4) 



e 



t "' ^ SU! ursm = . . , -4- q„x sin.a 1- . . . -f- o..»j?sin u.' 



SU! Lrsm = . . , 4- tp X sin.a h . .. + On'Xsmu: h 



Multipliant ces deux expressions respectivement par les coefficients de 

 ^^^x et ajoutant membre à membre, nous aurons 



(i5) 



e .'" - cos X sui u — 



\ m 2 ' m 2 



(p^X 4- . . . + 9n' J:^ cos (y/ — p.) 



/î HT 



m 2 



» Les fonctions ç,,.r, Ç3(i/.r étant indépendantes de«, concevons que l'on 

 ait formé m équations au moyen de la précédente, dans laquelle on aura 

 mis à la place de /i l'une ou l'autre des suites de valeurs équidiftérentes 



(16) 



2, 4j 6, 8, ..., 2m — 2, lin, l pnir, 



I, 3, 5, 7, ..., 2in — 3, 2m — I, "( "nra'--. 



et qu'on ajoute ces équations membre à membre; on reconnaîtra aisément, 

 au moyen de la formule relative à la somme de cosinus d'arguments équi- 

 différents, que le coefficient de la fonction Çy_> s'annulera quel que soit 

 l'indice a' différent de u. : on aura ainsi, en désignant par n, l'un des 



i58.. 



