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» 13. Il passe par O trois droites 9,, 90, 9, et trois plans <^,,^i,^j con- 

 tenant leurs propres! et répondant aux racines A,, Ao, A3 d'une même équa- 

 tion du troisième degré. 



» Deux de ces plans et de ces droites peuvent devenir imaginaires con- 

 juguées, avec deux des racines ^. 



» li. Les racines k étant réelles, les plans $ sont les faces du trièdre 

 0[^,,<p2,f3) et,siO(«,,a2, «3) est le trièdre supplémentaire, les projections 

 de u sur les trois groupes de trois plans; a^Oocj, ^jO^a? 9:iO«2) <y.>Ou,, 

 çijOa,, ç), Oaa, et a, Ox^, 9,0«2, Y2O7., sont respectivement égales à — X-^, 

 — kl, — kl. 



» 15. Les droites ip entre elles et les plans $ entre eux ne sont ni rec- 

 tangulaires ni diamétralement conjugués. 



» 16. Les trois plans $ sont tangents au cône directeur C de tout plan 

 P passant par O. 



» 17. Les plans ^ sont perpendiculaires aux J de leurs diamètres con- 

 jugués; ou bien, il y a trois directions Ofji telles, que J^ est normale à l'ellip- 

 so'ide E passant par pt. 



» 18. Soit F un plan parallèle à 5', et coupant Otp, au point q. Par un 

 point quelconque m de F, menons ab, cd parallèles respectivement à ç^i ^i- 

 Prenons sur ç^,, de q vers O, ol^ — /> 0I3 = /• 



» 1° Le plan F' est parallèle à F; 2" les J àeab sont dans un seul et même 

 plan que nous nommons plan d'accélération de ab; il en est de même 

 pour ccl; 3" les plans d'accélération de ab ou cd passent constamment 

 par les droites fixes, I3S3 parallèle à Ço ou LSj parallèle à çjj, lorsque ab 

 ou cd, restant parallèle à elle-même, décrit F; 4" tous les J de ab ou cd 

 concourent en un point/jOu /j de LSo ou I3S3 qui décrit cette ligne lorsque 

 ab ou cd décrit F. 



« 19. Le lieu des points dont les J ont même moment par rapport à 

 une droite d issue de O, étant nommé lieu des points d'égal moment, on a 

 les propositions suivantes : 



» 20. Le lieu des points d'égal moment /, par rapport à d, est un hyper- 

 boloïde à une ou deux nappes, suivant le signe de l; de centre O; se ré- 

 duisant, pour /= o, à son cône asymptote. Ce cône asymptote, indépen- 

 dant de /, a pour génératrices les quatre droites d, 9,, <pj, 93 et pour plan 

 tangent le plan d accélération de d. 



M 21. ^, 2Î,,..., ^„_, étant les cônes de moment nul par rapport aux 

 droites d, d,,.. .,d„-i> tout autre cône 1„, de moment nul par rapporta 

 d„, passe par les (/i -+- 4) droites suivantes: 1" (^/„,9i,ya»?»> 2" les n droites 



